Considere uma máquina térmica operando em ciclo termodinâmico. Essa máquina recebe 300 J de uma fonte quente cuja temperatura é de 400 K e produz um trabalho de 150 J . Ao mesmo tempo, rejeita 150 J para uma fonte fria que se encontra a 300 K . Analise essa máquina termodinamicamente e responda: Compare o rendimento dessa máquina com o rendimento de Carnot. São iguais?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma máquina térmica que está funcionando em um ciclo termodinâmico. Ela recebe 300 J de uma fonte quente a 400 K, faz um trabalho de 150 J e rejeita 150 J para uma fonte fria a 300 K. A gente vai analisar o rendimento dessa máquina e compará-lo com o rendimento de Carnot para ver se são iguais. Vamos precisar entender o que é rendimento térmico e como calcular o rendimento de Carnot.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o rendimento da sua máquina térmica. O rendimento térmico ( eta = WQquente ) é a relação entre o trabalho realizado ( eta = 150, J300, J = 0,5 ou 50% ) e a quantidade de calor absorvido da fonte quente ( ).
Substituindo os valores:
Então, o rendimento da sua máquina é 50%.

Passo 3

Agora, vamos calcular o rendimento máximo possível para essas temperaturas, que é dado pelo rendimento de Carnot. O rendimento de Carnot ( etaCarnot = 1 - TfriaTquente ) depende das temperaturas das fontes quente ( etaCarnot = 1 - 300, K400, K = 1 - 0,75 = 0,25 ou 25% ) e fria ( ), medidos em Kelvin (K), e é calculado pela fórmula:
Substituindo as temperaturas dadas:
Portanto, o rendimento de Carnot para essas temperaturas é 25%.

Passo 4

Agora vamos comparar os dois rendimentos:
  • Rendimento da máquina: 50%
  • Rendimento de Carnot: 25%
O rendimento da sua máquina (50%) é maior que o rendimento de Carnot (25%). Porém, de acordo com a segunda lei da termodinâmica, o rendimento de qualquer máquina térmica real nunca pode ser maior que o rendimento de Carnot para as mesmas temperaturas das fontes. Isso significa que, na prática, não é possível que uma máquina térmica supere o rendimento de Carnot.

Resposta

Não, os rendimentos não são iguais. A máquina apresentada tem um rendimento de 50%, que é superior ao rendimento máximo de Carnot de 25%. Isso indica que a máquina proposta não é possível de existir conforme as leis da termodinâmica.

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