Um cubo de gelo de 100 g , a -10^circ C é colocado em um lago cuja temperatura é de 20^circ C. Calcule a variação da entropia do sistema cubo-água quando o cubo de gelo chega ao equilíbrio térmico com o lago. Adote 1 c a l=4 , 2 J. Dado: Calor específico do gelo é 0,5 cal / g K. Calor latente do gelo: 80 cal / g. Calor específico da água: 1 cal / g K

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos um cubo de gelo de 100 gramas a -10°C colocado em um lago a 20°C. Queremos calcular a variação da entropia desse sistema (cubo-água) quando o gelo atinge o equilíbrio térmico com o lago. Para isso, vamos precisar dos conceitos de calor específico, calor latente e a fórmula da entropia. Vamos dividir a resolução em três etapas principais: aquecer o gelo de -10°C a 0°C, derreter o gelo e depois aquecer a água de 0°C a 20°C.

Passo 2

Primeiro, vamos aquecer o gelo de -10°C até 0°C. Para isso, usamos a fórmula do calor:
Q1 = m cdot c>=lo cdot De
Onde:
  • Q1 = 100 , g times 0,5 , cal/gK times 10 , K = 500 , cal (massa do gelo)
  • (calor específico do gelo)
  • (variação de temperatura)
Calculando:

Passo 3

Agora, vamos derreter o gelo que chegou a 0°C. Usamos a fórmula do calor latente:
Q2 = m cdot L>=lo
Onde:
  • Q2 = 100 , g times 80 , cal/g = 8000 , cal (calor latente de fusão do gelo)
Calculando:

Passo 4

Depois de derreter, a água resultante precisa ser aquecida de 0°C a 20°C. Usamos novamente a fórmula do calor:
Q3 = m cdot cágua cdot Deá
Onde:
  • Q3 = 100 , g times 1 , cal/gK times 20 , K = 2000 , cal á (calor específico da água)
  • (variação de temperatura)
Calculando:

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação da entropia para cada etapa. A fórmula geral para entropia é:
De
Mas, quando a temperatura varia, usamos a integral. Para aquecer a temperatura, a variação da entropia é:
De
E para a mudança de fase (derretimento):
De
Vamos considerar as temperaturas em Kelvin:
  • De
  • De
  • De
Para aquecer de -10°C a 0°C:
De
Calculando:
De
Para derreter o gelo:
Para aquecer de 0°C a 20°C:
Calculando:

Resposta

A variação total da entropia do sistema cubo-água é:
De
Portanto, a variação da entropia do sistema é aproximadamente 38,03 cal/K.

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