Um cubo de gelo de 100 g , a
é colocado em um lago cuja temperatura é de
. Calcule a variação da entropia do sistema cubo-água quando o cubo de gelo chega ao equilíbrio térmico com o lago. Adote
. Dado: Calor específico do gelo é
. Calor latente do gelo:
. Calor específico da água:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos um cubo de gelo de 100 gramas a -10°C colocado em um lago a 20°C. Queremos calcular a variação da entropia desse sistema (cubo-água) quando o gelo atinge o equilíbrio térmico com o lago. Para isso, vamos precisar dos conceitos de calor específico, calor latente e a fórmula da entropia. Vamos dividir a resolução em três etapas principais: aquecer o gelo de -10°C a 0°C, derreter o gelo e depois aquecer a água de 0°C a 20°C.
Passo 2
Primeiro, vamos aquecer o gelo de -10°C até 0°C. Para isso, usamos a fórmula do calor:
Onde:
-
(massa do gelo) -
(calor específico do gelo) -
(variação de temperatura)
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos derreter o gelo que chegou a 0°C. Usamos a fórmula do calor latente:
Onde:
-
(calor latente de fusão do gelo)
Calculando:
Passo 4
Depois de derreter, a água resultante precisa ser aquecida de 0°C a 20°C. Usamos novamente a fórmula do calor:
Onde:
-
(calor específico da água) -
(variação de temperatura)
Calculando:
Passo 5
Agora, vamos calcular a variação da entropia para cada etapa. A fórmula geral para entropia é:
Mas, quando a temperatura varia, usamos a integral. Para aquecer a temperatura, a variação da entropia é:
E para a mudança de fase (derretimento):
Vamos considerar as temperaturas em Kelvin:
Para aquecer de -10°C a 0°C:
Calculando:
Para derreter o gelo:
Para aquecer de 0°C a 20°C:
Calculando:
Resposta
A variação total da entropia do sistema cubo-água é:
Portanto, a variação da entropia do sistema é aproximadamente 38,03 cal/K.