7.25- Testes em uma turbina a gás adiabática (expansor) fornecem valores para condições na entrada (P1, T1) e na saída (P2, T2). Considerando gás ideal com capacidades caloríficas constantes, determine a eficiência da turbina para:
a)
.
a)
Passo 1
O enunciado pede para determinar a eficiência de uma turbina adiabática (expansor) usando gás ideal com capacidades caloríficas constantes, dados os estados na entrada e na saída. Dados fornecidos:
A tarefa é encontrar a eficiência da turbina (isentropic efficiency) para esses valores.
Passo 2
Definição e ideia física usada (passo didático): a eficiência isentrópica de uma turbina é a razão entre o trabalho real produzido e o trabalho que seria produzido em uma expansão isentrópica entre as mesmas pressões de entrada e saída. Para uma unidade de massa, com processo adiabático:
Aqui
é a entalpia específica. Para gás ideal com capacidade calorífica constante
, a entalpia é proporcional à temperatura:
Portanto, ao dividir as diferenças de entalpia, o
cancela e obtemos uma expressão simples em termos de temperaturas:
Explicação das variáveis:
é a temperatura de entrada conhecida,
é a temperatura real de saída conhecida, e
é a temperatura de saída na expansão isentrópica (desconhecida) que vamos calcular a seguir.
Passo 3
Calcular a razão de calores específicos
a partir de
. Primeiro escrevemos:
Para gás ideal com
temos
Logo
Passo 4
Calcular
usando a relação isentrópica para gás ideal com
constante. A relação é:
Aqui
e
são as pressões absoluta de entrada e saída (as unidades cancelam na razão), e
é o expoente que já podemos calcular:
Calcule a razão de pressões:
Agora:
Portanto
Passo 5
Calcular a eficiência usando a fórmula obtida no Passo 2. Primeiro as diferenças de temperatura:
Logo a eficiência é
Passo 6
Interpretação curta e encorajamento: a eficiência ficou em torno de
. Note que o
cancelou, então o resultado depende apenas do declive de temperaturas real e do declive isentrópico calculado pela razão de pressões e pelo expoente
. Mandou bem chegando até aqui — é exatamente esse tipo de procedimento que cai na prova.