DEDUCIR LA EXPRESION DEL FLUJO DE CALOR PARA EL CASO DE LA PARED PLANA Y PLANA SUPERPUESTA Y LUEGO COMBINAR SU EFECTO CON LA CONVECCION A AMBOS LADOS DE LA PARED.
Passo 1
Qué pide el ejercicio y qué datos / supuestos tomo (muy claro):
- Pedir 1: deducir la expresión del flujo de calor para una pared plana (homogénea, una sola capa).
- Pedir 2: deducir la expresión del flujo de calor para una pared plana superpuesta (varias capas en serie).
- Pedir 3: combinar el efecto de conducción en la(s) pared(es) con la convección en ambos lados de la pared (es decir, incluir resistencias convectivas en el exterior e interior).
Supuestos que tomo (siempre explícitos para poder deducir fórmulas): - Estado estacionario (no hay variación temporal).
- Transferencia unidimensional en la dirección
normal a la pared. - Sin generación interna de calor.
- Propiedades térmicas constantes en cada capa (
constante por capa). - Contacto perfecto entre capas (sin resistencia de contacto adicional salvo que se indique).
- Temperaturas conocidas en los extremos (o en los fluidos exteriores cuando haya convección):
, o , .
Passo 2
Ley de Fourier y su integración para una pared homogénea: explicación didáctica paso a paso.
- La forma diferencial de la ley de conducción de Fourier en 1D es:
donde
es la densidad de flujo de calor en la dirección
(energía por unidad de área y por unidad de tiempo),
es la conductividad térmica (unidades
) y
es el gradiente de temperatura.
- En régimen estacionario y sin generación, el flujo es constante a través de la pared, así que
no depende de . Por tanto (escribo para indicar densidad de flujo, W/m²). - Integramos la ecuación entre
(cara caliente) con temperatura y (cara fría) con temperatura . Como y son constantes, la integración es sencilla:
- Al integrar queda:
Despejando
:
Comentario sobre el signo: si
entonces
y el calor va desde 1 hacia 2. Esta es la forma práctica que se usa en problemas de examen.
Passo 3
Interpretación en términos de resistencia térmica (concepto didáctico).
- Podemos reescribir la relación anterior en forma análoga a la ley de Ohm: una caída de temperatura es igual al flujo por una resistencia. Defino la resistencia de conducción por unidad de área (resistencia superficial):
- La relación se vuelve:
- Si prefieres la resistencia total para un área
: y entonces la tasa de calor total es . Esto es útil cuando se pide en W.
Passo 4
Pared plana superpuesta (capas en serie): deducción y explicación.
- Imagina
capas planas en serie, cada capa tiene espesor y conductividad . La misma densidad de flujo atraviesa todas las capas en estado estacionario. Las caídas de temperatura se suman. - Resistencia de conducción por unidad de área de la capa
:
- Resistencia total por unidad de área de todas las capas en serie:
- Entonces la densidad de flujo a través de la pared compuesta es, análoga a antes:
donde
y
son las temperaturas en las superficies exteriores izquierda y derecha respectivamente (si se conocen esas temperaturas de superficie).
- Si quieres la potencia total:
.
Passo 5
Incluir convección en ambos lados: concepto y resistencias convectivas.
- La convección en un lado relaciona la temperatura superficial
con la temperatura del fluido lejano mediante la ley de Newton de enfriamiento:
donde
es el coeficiente de transferencia convectiva (unidades
). Igualándolo con la definición por resistencia, la resistencia convectiva por unidad de área es:
- Para una pared con convección en los dos lados (lado 1 con
y fluido a ; lado 2 con y fluido a ) y con capas en serie en el medio, las resistencias por unidad de área se suman en serie:
- Entonces la densidad de flujo desde el fluido 1 al fluido 2 es:
Esto es la fórmula completa que combina conducción en capas y convección en ambos lados. Muy útil en exámenes y problemas de transferencia de calor.
Passo 6
Formas alternativas útiles en la práctica (temperaturas superficiales y
).
- Si necesitas las temperaturas superficiales en las caras de la pared (por ejemplo
en la cara caliente y en la cara fría), usa el flujo ya calculado:
- Si te piden la tasa de calor total
(en W) en lugar del flujo por unidad de área, multiplica por el área :
Passo 7
Resumen de cómo aplicar esto en una prueba (mini guía práctica y ánimo):
- Paso a paso en el examen: 1) identificar capas y datos
; 2) calcular de cada elemento ( para convección, para conducción); 3) sumar resistencias en serie; 4) calcular ; 5) si piden multiplicar por ; 6) si piden usar etc.
Tú puedes con esto — suena mucho, pero es siempre la misma receta: resistencias en serie, sumar y dividir la diferencia de temperatura por la resistencia total. ¡Ánimo!