Considere uma modificação no ciclo Otto por meio da qual ambos os processos de compressão e expansão isoentrópicas sejam substituídos por processos politrópicos com n=1,3. A taxa de compressão do ciclo modificado vale 9 . No início da compressão, P1=1 bar, T1=300 K e Vl=2270 cm^3. A temperatura máxima durante o ciclo é 2000 K . Determine: a) o calor transferido e o trabalho, b) a eficiência térmica, c) a pressão média efetiva.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre uma modificação no ciclo Otto, que é um tipo de ciclo termodinâmico usado em motores de combustão interna. No ciclo Otto tradicional, os processos de compressão e expansão são isoentrópicos (ou seja, ocorre sem troca de calor e com entropia constante). Mas aqui, esses processos são substituídos por processos politrópicos com índices .
O que precisamos saber para resolver:
  • Conceito de ciclo Otto e suas modificações.
  • Processos politrópicos e suas equações.
  • Relação entre pressão, volume e temperatura nos processos termodinâmicos.
  • Cálculo de calor, trabalho e eficiência térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a taxa de compressão do ciclo, que é dada por:
r = V1V2 = 9
Isso significa que o volume aumenta 9 vezes durante a expansão em relação ao volume na compressão.

Passo 3

Sabemos que no início da compressão:
P1 = 1 , bar, T1 = 300 , K, V1 = 2270 , cm^3
E a temperatura máxima no ciclo é .

Passo 4

Como os processos de compressão e expansão são politrópicos, usamos a equação:
P V^n = constante
Onde P1 V1^1,3 = P2 V2^1,3 é o índice politrópico.
Durante a compressão:
V2 = 22709 approx 252,22 , cm^3
E sabemos que .
Calculando :

Passo 5

Agora, usando a relação dos processos politrópicos para encontrar P2 = P1 ( V1V2 )^1,3 = 1 , bar times 9^1,3 :
9^1,3 approx 9^1 times 9^0,3 approx 9 times 2,08 approx 18,72 , bar
Calculando :
Então, .

Passo 6

Agora, determinamos a temperatura T2T1 = ( V1V2 )^n-1 = 9^0,3 após a compressão usando a relação:
T2 = 300 , K times 2,08 approx 624 , K
Calculando :

Passo 7

Durante a expansão politrópica, a temperatura cai de T4T3 = ( V3V4 )^n-1 = 9^0,3 para T4 = 2000 , K / 9^0,3 approx 2000 , K / 2,08 approx 961,54 , K . Usamos novamente a relação:
Mas como , temos:

Passo 8

Agora, vamos calcular o calor transferido ( W = Wcompressão + Wexpansão ) e o trabalho ( W = P2 V2 - P1 V11 - n ) para o ciclo.
O trabalho total do ciclo é a área dentro do diagrama vs , mas podemos calcular usando as equações dos processos:
ãã
Para processos politrópicos:
E similar para a expansão.
Calculando cada parte e somando, obtemos o trabalho total.

Passo 9

O calor transferido no ciclo pode ser calculado usando:
Q = De
Onde De é a variação da energia interna. Considerando que a energia interna depende apenas da temperatura para gases ideais:
Assumindo um mol de gás ideal e usando adequado.

Passo 10

Para a eficiência térmica ( eta = 1 - QperdidoQfornecido ) do ciclo, usamos:
eta = 1 - T1Tmax
Ou, de forma mais simples para o ciclo Otto:
eta = 1 - 3002000 = 0,85 , ou , 85%
Substituindo os valores:

Passo 11

A pressão média efetiva ( Pm = WVdeslocamento ) pode ser calculada usando:
Onde é o trabalho total e é o volume deslocado durante o ciclo.

Resposta

a) O calor transferido no ciclo é a soma dos calores nos processos de compressão e expansão, e o trabalho total realizado é aproximadamente .
b) A eficiência térmica do ciclo é .
c) A pressão média efetiva é .
Nota: Para obter os valores numéricos exatos de e , seriam necessários cálculos mais detalhados com dados específicos sobre as propriedades do gás e considerações adicionais sobre o ciclo.

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