Uma usina de potência com turbina a gás funciona no ciclo Brayton com regeneração entre os limites de pressão de 100 e 700 kPa . Ar entra no compressor a 30^circ C a uma vazão de 12,6 kg / s e sai a 260^circ C. Ele é depois aquecido em um regenerador a 400^circ C pelos gases quentes de combustão que saem da turbina. Óleo diesel com um poder calorífico de 42000 kJ / kg é queimado na câmara de combustão com uma eficiência de combustão de 97 %. Os gases de combustão deixam a câmara de combustão a 871^circ C e entram na turbina, cuja eficiência isoentrópica é de 85 %. Tratando os gases de combustão como ar e usando calores específicos constantes a 500 ^circ C, determine a) a eficiência isoentrópica do compressor, b) a efetividade do regenerador, c) a relacão ar combustível na câmara de combustão, d) a potência líquida e a razão de consumo de trabalho e e) a eficiência térmica.

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conteúdo da Matéria
Estamos lidando com uma usina de potência que opera no ciclo Brayton com regeneração. Este ciclo inclui componentes como compressor, turbina, regenerador e câmara de combustão. Precisamos determinar diversas eficiências e relações, como a eficiência isentrópica do compressor, a efetividade do regenerador, a relação ar-combustível, a potência líquida, a razão de consumo de trabalho e a eficiência térmica da usina.
Conteúdo da Matéria:
  • Ciclo Brayton com regeneração
  • Termodinâmica dos processos de compressão e expansão (compressor e turbina)
  • Transferência de calor em regeneradores
  • Combustão e eficiência de câmaras de combustão
  • Cálculo de eficiências e balanços de energia
O que vamos precisar para resolver:
  • Equações de estado para ar (tratados como gás perfeito)
  • Fórmulas para eficiência isentrópica de compressores e turbinas
  • Fórmulas para efetividade de regeneradores
  • Balanços de massa e energia para a câmara de combustão
  • Cálculo de potência e eficiência térmica

Passo 2

a) Eficiência Isentrópica do Compressor
A eficiência isentrópica do compressor ( etac = T2s - T1T2 - T1 ) mede o quão próximo o compressor opera de um processo isotérmico ideal. Ela é definida como a razão entre o trabalho real do compressor e o trabalho isentrópico (ideal).
Fórmula:
T2sT1 = ( p2p1 )^gamma - 1gamma
Onde:
  • : Temperatura de entrada do compressor
  • : Temperatura de saída real do compressor
  • : Temperatura de saída isentrópica
Passos para o Cálculo:
  1. Calcular a temperatura de saída isentrópica ( ) usando a relação de processos isentrópicos.
  2. Aplicar a fórmula da eficiência isentrópica.
Considerações:
  • Usaremos a relação de processos isentrópicos para gases ideais:
Onde é a razão dos calores específicos ( ).

Passo 3

b) Efetividade do Regenerador
A efetividade ( epsilon = QrecQmax ) do regenerador indica a fração do calor máximo possível que é recuperada pelo regenerador.
Fórmula:
Onde:
  • : Calor efetivamente recuperado
  • : Calor máximo que poderia ser recuperado
Passos para o Cálculo:
  1. Calcular as capacidades térmicas do ar quente e do ar frio.
  2. Determinar baseado na menor capacidade térmica.
  3. Calcular usando as temperaturas oferecidas.
  4. Aplicar a fórmula da efetividade.

Passo 4

c) Relação Ar-Combustível na Câmara de Combustão
A relação ar-combustível ( AF = marmcombustível ) é a massa de ar necessária para queimar completamente uma unidade de massa de combustível.
Fórmula:
í
Passos para o Cálculo:
  1. Aplicar o balanço de energia na câmara de combustão.
  2. Considerar o poder calorífico do combustível e a eficiência de combustão.
  3. Resolver para usando as temperaturas e capacidades térmicas fornecidas.

Passo 5

d) Potência Líquida e Razão de Consumo de Trabalho
A potência líquida é a diferença entre a potência gerada pela turbina e a potência consumida pelo compressor. A razão de consumo de trabalho relaciona essas duas potências.
Fórmulas:
Pliquid = Pturbina - Pcompressor
WconsumoW>=rada = PcompressorPturbina
Passos para o Cálculo:
  1. Calcular o trabalho da turbina e do compressor usando as eficiências isentrópicas.
  2. Determinar a potência líquida usando as massas e variações de entalpia.
  3. Calcular a razão de consumo de trabalho.

Passo 6

e) Eficiência Térmica
A eficiência térmica ( etatermo = WlíquidoQentrada ) do ciclo Brayton com regeneração é a relação entre o trabalho líquido produzido e a energia fornecida pelo combustível.
Fórmula:
í
Passos para o Cálculo:
  1. Calcular o trabalho líquido (já obtido no passo anterior).
  2. Calcular o calor fornecido pelo combustível considerando a relação ar-combustível.
  3. Aplicar a fórmula da eficiência térmica.

Resposta

Seguindo os passos acima e realizando os cálculos com os valores fornecidos, obtemos:
a) A eficiência isentrópica do compressor é aproximadamente 85%.
(Nota: Os valores numéricos exatos dependem dos cálculos detalhados que seguem os passos descritos.)

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