Num ciclo-padrão a ar Otto, toda a transferência de calor
ocorre a volume constante. Seria mais realístico admitir que parte de
ocorre após o pistão ter iniciado o movimento descendente do curso de expansão. Portanto, considere um ciclo idêntico ao de Otto, com exceção de que os primeiros dois terços do
total ocorrem a volume constante e que o terço final ocorre a pressão constante. Admita que o
total deste ciclo seja
, que a pressão e a temperatura no início do processo de compressão sejam iguais a 90 kPa e
, e que a relação de compressão seja
. Calcule o rendimento térmico, os valores máximos para a pressão e a temperatura no ciclo e compare os resultados obtidos com aqueles referentes ao ciclo Otto convencional que apresenta as mesmas caraterísticas.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Temos um ciclo termodinâmico que é parecido com o ciclo de Otto, mas com uma diferença na forma como o calor é adicionado. No ciclo de Otto padrão, todo o calor
é adicionado a volume constante. Aqui,
é dividido: dois terços são adicionados a volume constante e um terço a pressão constante. Precisamos calcular o rendimento térmico, as pressões e temperaturas máximas no ciclo, e depois comparar esses resultados com o ciclo de Otto convencional que tem as mesmas características iniciais. Para resolver isso, vamos precisar entender os processos termodinâmicos envolvidos, usar as relações de compressão e aplicar as fórmulas de eficiência térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Calor total adicionado
- Pressão inicial
- Temperatura inicial
- Relação de compressão
(ou seja, )
Vamos também assumir que o ar se comporta como um gás ideal e que os processos são adiabáticos onde aplic��vel.
Passo 3
Vamos dividir o calor
conforme o enunciado:
- Dois terços a volume constante:
- Um terço a pressão constante:
Isso nos ajuda a entender como o calor está sendo adicionado durante o ciclo.
Passo 4
Para calcular o rendimento térmico (
), precisamos da relação entre o trabalho líquido realizado e o calor adicionado. A fórmula geral é:
Onde
é o calor rejeitado. Mas para isso, precisamos entender melhor os processos do ciclo.
Passo 5
Vamos identificar os processos no ciclo:
- Compressão adiabática de
para (adiabático significa sem troca de calor). - Adição de calor a volume constante (
). - Adição de calor a pressão constante (
). - Expansão adiabática de
para .
Entendendo esses processos, podemos calcular as variações de temperatura e pressão em cada etapa.
Passo 6
Vamos usar a relação de compressão
. Como a compressão é adiabática, podemos usar a fórmula:
Onde
. Para o ar,
.
Calculando
:
Passo 7
Agora, após a compressão adiabática, adicionamos
a volume constante. A relação para o calor a volume constante é:
Rearranjando para encontrar
:
Assumindo
para o ar:
Passo 8
Em seguida, adicionamos
a pressão constante. A relação para o calor a pressão constante é:
Onde
, e para o ar,
.
Rearranjando para encontrar
:
Passo 9
Agora, precisamos calcular o calor rejeitado
. No ciclo, isso ocorre durante a expansão adiabática de volta a
. Usamos:
Primeiro calculamos
, que seria a temperatura após a expansão:
Então,
:
Passo 10
Agora podemos calcular o rendimento térmico
:
Passo 11
Para encontrar os valores máximos de pressão e temperatura no ciclo:
-
Temperatura máxima
-
Pressão máxima ocorre após a compressão adiabática, antes da adição de calor. Usamos a relação adiabática:
Passo 12
Agora, vamos comparar com o ciclo de Otto convencional. No ciclo de Otto, todo o calor
é adicionado a volume constante. A eficiência do ciclo de Otto é dada por:
Comparando com o nosso ciclo modificado:
- Eficiência do ciclo modificado: 60,68%
- Eficiência do ciclo de Otto: 56,5%
Então, o ciclo modificado tem um rendimento térmico maior que o ciclo de Otto convencional.
Resposta
O rendimento térmico do ciclo modificado é de aproximadamente 60,68%, com a pressão máxima atingindo cerca de 1435,23 kPa e a temperatura máxima em torno de 3700,51 K. Comparando com o ciclo de Otto convencional, que apresenta um rendimento de 56,5%, o ciclo modificado é mais eficiente.