Num ciclo-padrão a ar Otto, toda a transferência de calor qH ocorre a volume constante. Seria mais realístico admitir que parte de qH ocorre após o pistão ter iniciado o movimento descendente do curso de expansão. Portanto, considere um ciclo idêntico ao de Otto, com exceção de que os primeiros dois terços do qH total ocorrem a volume constante e que o terço final ocorre a pressão constante. Admita que o qH total deste ciclo seja 2400 kJ / kg, que a pressão e a temperatura no início do processo de compressão sejam iguais a 90 kPa e 20^circ C, e que a relação de compressão seja 7: 1. Calcule o rendimento térmico, os valores máximos para a pressão e a temperatura no ciclo e compare os resultados obtidos com aqueles referentes ao ciclo Otto convencional que apresenta as mesmas caraterísticas.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Temos um ciclo termodinâmico que é parecido com o ciclo de Otto, mas com uma diferença na forma como o calor é adicionado. No ciclo de Otto padrão, todo o calor é adicionado a volume constante. Aqui, é dividido: dois terços são adicionados a volume constante e um terço a pressão constante. Precisamos calcular o rendimento térmico, as pressões e temperaturas máximas no ciclo, e depois comparar esses resultados com o ciclo de Otto convencional que tem as mesmas características iniciais. Para resolver isso, vamos precisar entender os processos termodinâmicos envolvidos, usar as relações de compressão e aplicar as fórmulas de eficiência térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Calor total adicionado
  • Pressão inicial
  • Temperatura inicial
  • Relação de compressão (ou seja, )
Vamos também assumir que o ar se comporta como um gás ideal e que os processos são adiabáticos onde aplic��vel.

Passo 3

Vamos dividir o calor conforme o enunciado:
  • Dois terços a volume constante:
  • Um terço a pressão constante:
Isso nos ajuda a entender como o calor está sendo adicionado durante o ciclo.

Passo 4

Para calcular o rendimento térmico ( eta = 1 - qLqH ), precisamos da relação entre o trabalho líquido realizado e o calor adicionado. A fórmula geral é:
Onde é o calor rejeitado. Mas para isso, precisamos entender melhor os processos do ciclo.

Passo 5

Vamos identificar os processos no ciclo:
  1. Compressão adiabática de para (adiabático significa sem troca de calor).
  2. Adição de calor a volume constante ( ).
  3. Adição de calor a pressão constante ( ).
  4. Expansão adiabática de para .
Entendendo esses processos, podemos calcular as variações de temperatura e pressão em cada etapa.

Passo 6

Vamos usar a relação de compressão T2 = T1 times r^gamma - 1 . Como a compressão é adiabática, podemos usar a fórmula:
T2 = 293,15 times 7^0,4 approx 293,15 times 2,297 approx 673,15 , K
Onde . Para o ar, .
Calculando :

Passo 7

Agora, após a compressão adiabática, adicionamos qV = Cv (T3 - T2) a volume constante. A relação para o calor a volume constante é:
T3 = T2 + qVCv
Rearranjando para encontrar T3 = 673,15 + 16000,717 approx 673,15 + 2231,34 approx 2904,49 , K :
Assumindo para o ar:

Passo 8

Em seguida, adicionamos qP = Cp (T4 - T3) a pressão constante. A relação para o calor a pressão constante é:
T4 = T3 + qPCp = 2904,49 + 8001,005 approx 2904,49 + 796,02 approx 3700,51 , K
Onde , e para o ar, .
Rearranjando para encontrar :

Passo 9

Agora, precisamos calcular o calor rejeitado qL = Cv (T1 - T4 / r^gamma - 1) . No ciclo, isso ocorre durante a expansão adiabática de volta a T5 = T4 times ( V2V1 )^gamma - 1 = 3700,51 times ( 17 )^0,4 approx 3700,51 times 0,435 approx 1607,7 , K . Usamos:
qL = Cv (T5 - T1) = 0,717 times (1607,7 - 293,15) approx 0,717 times 1314,55 approx 943,6 , kJ/kg
Primeiro calculamos , que seria a temperatura após a expansão:
Então, :

Passo 10

Agora podemos calcular o rendimento térmico eta = 1 - qLqH = 1 - 943,62400 approx 1 - 0,3932 approx 0,6068 ou 60,68% :

Passo 11

Para encontrar os valores máximos de pressão e temperatura no ciclo:
  • Temperatura máxima p2 = p1 times r^gamma
  • Pressão máxima ocorre após a compressão adiabática, antes da adição de calor. Usamos a relação adiabática:
p2 = 90 times 7^1,4 approx 90 times 15,947 approx 1435,23 , kPa

Passo 12

Agora, vamos comparar com o ciclo de Otto convencional. No ciclo de Otto, todo o calor etaOtto = 1 - 1r^gamma - 1 = 1 - 17^0,4 approx 1 - 0,435 approx 0,565 ou 56,5% é adicionado a volume constante. A eficiência do ciclo de Otto é dada por:
Comparando com o nosso ciclo modificado:
  • Eficiência do ciclo modificado: 60,68%
  • Eficiência do ciclo de Otto: 56,5%
Então, o ciclo modificado tem um rendimento térmico maior que o ciclo de Otto convencional.

Resposta

O rendimento térmico do ciclo modificado é de aproximadamente 60,68%, com a pressão máxima atingindo cerca de 1435,23 kPa e a temperatura máxima em torno de 3700,51 K. Comparando com o ciclo de Otto convencional, que apresenta um rendimento de 56,5%, o ciclo modificado é mais eficiente.

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