Considere 1 mol de um gás ideal em uma montagem cilindro-pistão. Esse gás é submetido a um ciclo de Carnot conforme as etapas abaixo. A capacidade calorífica do gás é constante,
.
I. Expansão isotérmica reversível de 10 bar até 0,1 bar
II. Expansão adiabática reversível de 0,1 bar e 1000 K até 300 K
III. Compressão isotérmica reversível a 300 K
IV. Compressão adiabática reversível de 300 K até 1000 K e 10 bar.
a) Calcule
e
para cada uma das etapas do ciclo de Carnot
b) Calcule a eficiência do ciclo (
)
c) Sugira dois modos para tornar o processo mais eficiente (maior geração de trabalho).
I. Expansão isotérmica reversível de 10 bar até 0,1 bar
II. Expansão adiabática reversível de 0,1 bar e 1000 K até 300 K
III. Compressão isotérmica reversível a 300 K
IV. Compressão adiabática reversível de 300 K até 1000 K e 10 bar.
a) Calcule
b) Calcule a eficiência do ciclo (
c) Sugira dois modos para tornar o processo mais eficiente (maior geração de trabalho).
Passo 1
Temos um gás ideal monatomic de
mol com
em um ciclo de Carnot entre
K e
K. As etapas são
I. Expansão isotérmica a de 10 bar até 0,1 bar
II. Expansão adiabática de bar,
K até
K
III. Compressão isotérmica a K
IV. Compressão adiabática de K até
K e 10 bar
I. Expansão isotérmica a
II. Expansão adiabática de
III. Compressão isotérmica a
IV. Compressão adiabática de
Para cada etapa, calculamos
,
(positivo se feito pelo gás) e
. Depois, achamos a eficiência
e sugerimos modos de aumentar
.
Passo 2
Etapa I: expansão isotérmica a
K de
bar a
bar.
Como em processo isotérmico,
Como
Logo,
Passo 3
Etapa II: expansão adiabática reversível de
K a
K.
Aqui e
Aqui
Pela primeira lei,
J.
Passo 4
Etapa III: compressão isotérmica a
K do volume
até
, onde
.
Como ,
Como
Logo,
Passo 5
Etapa IV: compressão adiabática reversível de
K a
K.
Novamente e
Novamente
portanto
Passo 6
O trabalho líquido é
O calor absorvido na etapa quente é
J, logo a eficiência é
que coincide com
.
Passo 7
Para aumentar a eficiência (mais trabalho por calor absorvido), pode-se:
- Elevar ainda mais a temperatura da fonte quente
; - Baixar a temperatura do sumidouro
; - Implementar um regenerator interno (recuperação de calor) para reduzir perdas em cada ciclo;
- Diminuir irreversibilidades (atmosfera isolada, atritos, etc.).
Resposta
a)
I: J,
J,
.
II: ,
J,
J.
III: J,
J,
.
IV: ,
J,
J.
I:
II:
III:
IV:
b)
(70 %).
c) Aumentar
, diminuir
, usar regenerador e reduzir irreversibilidades.