As máquinas térmicas a seguir produzem uma potência de 80.000 KW . Em cada caso, determine as taxas nas quais o calor é absorvido de um reservatório quente e descarregado para um reservatório frio.
(a) Uma máquina de Carnot operando entre reservatórios de calor a 800 e 400 K
(b) Uma máquina real operando entre os mesmos reservatórios de calor com uma eficiência térmica 40% da máquina de Carnot.

Passo 1

O enunciado nos dá a potência \dot W = 80000\\ \mathrm{kW} e pede as taxas de calor \dot Q_H (absorvido do reservatório quente) e \dot Q_C (descarregado no frio) para:
(a) máquina de Carnot entre T_H=800\\ \mathrm{K} e T_C=400\\ \mathrm{K}
(b) máquina real com eficiência igual a 40\% da de Carnot

Passo 2

A eficiência de uma máquina de Carnot é
\eta_C = 1 - \frac{T_C}{T_H} = 1 - \frac{400}{800} = 0{,}5.

Passo 3

Para a máquina de Carnot vale
\dot Q_H = \frac{\dot W}{\eta_C} = \frac{80000}{0{,}5} = 160000\\ \mathrm{kW},
\dot Q_C = \dot Q_H - \dot W = 160000 - 80000 = 80000\\ \mathrm{kW}.

Passo 4

A eficiência da máquina real é
\eta_R = 0{,}4\,\eta_C = 0{,}4 \times 0{,}5 = 0{,}2.

Passo 5

Para a máquina real temos
\dot Q_H = \frac{\dot W}{\eta_R} = \frac{80000}{0{,}2} = 400000\\ \mathrm{kW},
\dot Q_C = \dot Q_H - \dot W = 400000 - 80000 = 320000\\ \mathrm{kW}.

Resposta

(a) \dot Q_H = 160000\\ \mathrm{kW}, \dot Q_C = 80000\\ \mathrm{kW}
(b) \dot Q_H = 400000\\ \mathrm{kW}, \dot Q_C = 320000\\ \mathrm{kW}

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