Considere n moles do gás de Van der Waals,
a) Encontre a equação de transformação adiabática do gás nas variáveis
, e mostre que é dada por,
b) Calcule o trabalho realizado pelo gás que se encontra inicialmente a temperatura
volume
, na expansão adiabática reversível na qual o volume vai de
para
.
a) Encontre a equação de transformação adiabática do gás nas variáveis
Passo 1
O enunciado trata de
moles de um gás de Van der Waals, cuja equação de estado é
(a) Pede-se a equação da transformação adiabática reversível em
e
.
(b) Pede-se o trabalho realizado pelo gás na expansão adiabática de
até
, partindo da temperatura inicial
.
Para resolver vamos usar:
– Primeira lei da termodinâmica no processo adiabático reversível ( ):
(b) Pede-se o trabalho
Para resolver vamos usar:
– Primeira lei da termodinâmica no processo adiabático reversível (
– A dependência de
para o gás de Van der Waals:
–
dado pela equação de estado acima.
Passo 2
Escrevendo a primeira lei em diferencial:
Como
substituímos em
:
Os termos em
se cancelam e sobra
Passo 3
Reescrevendo em forma separável:
Integrando, obtemos a constante de adiabat:
Passo 4
Para um gás monatomicamente modelado no Van der Waals costuma-se tomar
.
Então
Então
e a adiabat fica
onde
é outra constante.
Passo 5
Para calcular o trabalho reversível adiabático
Usamos a relação adiabática no primeiro termo: de
; segue
.\
No segundo termo,
Logo
No segundo termo,
Logo
Passo 6
Falta
, a temperatura final dada pela adiabat:
Substituindo em
com
:
Resposta
(a) A adiabat é
(b) O trabalho na expansão adiabática reversível de
a
é