A energia de Helmholtz de n moles do gás de Van der Waals é dada por,
onde a , b e c são constantes.
Determine,
a) pressão do gás
b) entropia do gás
c) Escreva a forma diferencial da entropia como função das variáveis TeV
d) capacidade térmica do gás a volume constante
e) compressibilidade isotérmica do gás
.
Compressibilidade Isotérmica :
f) o coeficiente de dilatação volumétrica
Determine,
a) pressão do gás
b) entropia do gás
c) Escreva a forma diferencial da entropia como função das variáveis TeV
d) capacidade térmica do gás a volume constante
e) compressibilidade isotérmica do gás
f) o coeficiente de dilatação volumétrica
Passo 1
O enunciado fornece a energia livre de Helmholtz de
moles de um gás de Van der Waals,
com
constantes. Vamos obter:
- (a) a pressão
via , - (b) a entropia
via , - (c) a forma diferencial
, - (d) a capacidade térmica a
constante , - (e) a compressibilidade isotérmica
, - (f) o coeficiente de dilatação volumétrica
.
Passo 2
Calcular a pressão:
Logo
Passo 3
Calcular a entropia:
Portanto
Passo 4
Forma diferencial de
S(T,V) . Das derivadas parciais:
Logo
Passo 5
Capacidade térmica a volume constante:
Passo 6
Compressibilidade isotérmica
KT . Primeiro
Como
(partial V/partial P)T=1/(partial P/partial V)T , temos
Passo 7
Coeficiente de dilatação volumétrica
alpha . Usando
onde
partial P/partial T|V=nR/(V-nb) . Logo
Resposta
(a)
P = nRTV-nb-n aV^2
(b) S = nRl[lnl(c,T^3/2(V-nb)r)+tfrac32r]
(c) dS = 32nR,dTT + nR,dVV-nb
(d) CV = tfrac32,nR
(e) KT = 1,2n a/V^2 + nR,T,V/(V-nb)^2!
(f) alpha = nR/(V-nb),2n a/V^2 + nR,T,V/(V-nb)^2!
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)