Um recipiente de volume
contém n moles de um gás de Van der Waals que se encontra à temperatura
. O gás é submetido a uma expansão isotérmica e passa a ocupar o volume
. A equação de estado do gás é,
a e b são constantes.
a) Calcule a quantidade de calor recebida pelo gás durante a expansão isotérmica.
b) Calcule o trabalho realizado pelo gás na expansão isotérmica.
c) Calcule a variação da energia interna,
na expansão.
a) Calcule a quantidade de calor recebida pelo gás durante a expansão isotérmica.
b) Calcule o trabalho realizado pelo gás na expansão isotérmica.
c) Calcule a variação da energia interna,
Passo 1
O enunciado trata de um gás de Van der Waals, com
moles a temperatura constante
, que se expande de
até
. A equação de estado é
Vamos precisar de:
– A expressão de em função de
.
– A definição de trabalho .
– A primeira lei da termodinâmica .
– A dependência de para o gás de Van der Waals, que satisfaz
– A expressão de
– A definição de trabalho
– A primeira lei da termodinâmica
– A dependência de
e, para VDW,
.
Passo 2
Obtemos
isolando
na equação de estado:
Na expansão isotérmica, o trabalho realizado pelo gás é
Passo 3
Separemos em duas integrais:
Para a primeira integral usamos
Para a segunda,
Passo 4
Substituindo os resultados, obtemos
Passo 5
Para calcular
num processo isotérmico usamos
e como
sobra
Passo 6
Pela primeira lei
. Logo
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)