Considere uma placa de níquel colocada em um tanque cheio com gás hidrogênio a 358 K e 3 bar. Determine a densidade molar \left(\mathrm{kmol} / \mathrm{m}^{3}\right) e mássica ( \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3} ) na placa de níquel quando o equilíbrio de fases é estabelecido.
Dados:
Solubilidade do hidrogênio em níquel =0,00901 \mathrm{kmol} / \mathrm{m}^{3} bar
Massa molar do hidrogênio: 2 \mathrm{~kg} / \mathrm{kmol}

Passo 1

O enunciado pede que, para uma placa de níquel em equilíbrio com gás hidrogênio a 358\\ \mathrm{K} e 3\\ \mathrm{bar}, se determine:
  • a densidade molar na placa de níquel, em \mathrm{kmol}/\mathrm{m}^3;
  • a densidade mássica correspondente, em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
Informações fornecidas (peguei estes dados do enunciado):
  • Solubilidade do hidrogênio em níquel (constante de Henry): k_H = 0,00901\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{m}^3\cdot\mathrm{bar}.
  • Pressão do gás: P = 3\\ \mathrm{bar}.
  • Massa molar do hidrogênio: M = 2\\ \mathrm{kg}/\mathrm{kmol}.

Passo 2

Entendimento da lei usada (explicação didática e passo a passo).
  • A lei que relaciona a quantidade dissolvida de um gás em um sólido (ou líquido) com a pressão do gás é dada, na forma linear simples, por uma constante de proporcionalidade (constante de Henry). A forma usual é:
c = k_H\,P
onde:
  • c é a concentração molar do gás dissolvido na fase sólida, em \mathrm{kmol}/\mathrm{m}^3;
  • k_H é a constante de solubilidade (constante de Henry) em \mathrm{kmol}/\mathrm{m}^3\cdot\mathrm{bar};
  • P é a pressão parcial do gás em \mathrm{bar}.
  • Aqui cada símbolo tem unidade consistente: multiplicando k_H (em \mathrm{kmol}/\mathrm{m}^3\cdot\mathrm{bar}) por P (em \mathrm{bar}) sobra \mathrm{kmol}/\mathrm{m}^3, que é exatamente a densidade molar desejada.

Passo 3

Cálculo da densidade molar usando a fórmula.
  • Aplicando \,c = k_H\,P\, com os dados:
k_H = 0,00901\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{m}^3\cdot\mathrm{bar},\qquad P = 3\\ \mathrm{bar},
então
c = 0,00901\times 3.
  • Efetuando a multiplicação (passo a passo, sem usar calculadora complicada):
0,00901\times 3 = 0,00901+0,00901+0,00901 = 0,02703.
  • Logo a densidade molar é
c = 0,02703\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{m}^3.

Passo 4

Verificação de unidades e razoabilidade (checagem rápida).
  • Unidade resultante: \mathrm{kmol}/\mathrm{m}^3 — consistente com o pedido.
  • Razoabilidade: como a solubilidade por bar é pequena ( 0,00901), para 3\\ \mathrm{bar} espera-se algo na ordem de 10^{-2}\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{m}^3, o que coincide com 0,02703. Parece coerente.

Passo 5

Cálculo da densidade mássica a partir da densidade molar (explicando o porquê).
  • Relação entre densidade molar c e densidade mássica \rho: multiplicar a concentração molar pela massa molar:
\rho = c\;M,
onde:
  • \rho é a densidade mássica em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3;
  • c é a densidade molar em \mathrm{kmol}/\mathrm{m}^3;
  • M é a massa molar em \mathrm{kg}/\mathrm{kmol}.
  • Substituindo os valores:
c = 0,02703\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{m}^3,\qquad M = 2\\ \mathrm{kg}/\mathrm{kmol},
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\rho = 0,02703\times 2.
  • Multiplicando:
0,02703\times 2 = 0,05406.
  • Assim a densidade mássica é
\rho = 0,05406\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.

Passo 6

Observações finais e dica para a prova (curtinha e prática).
  • Método direto: usar c=k_H P e depois \rho = cM. Anote unidades junto com cada número para evitar erro de escala.
  • Se a pressão viesse em outra unidade (por ex. Pa), converter para \mathrm{bar} antes, pois k_H está em \mathrm{per\\ bar}.
  • Fique confiante: os passos são poucos e diretos — identificar a constante de Henry, multiplicar pela pressão e converter para massa; é raro dar “pegadinha” aqui.

Resposta

0,02703\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{m}^3
0,05406\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3

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