) Uma bomba de calor operando em regime permanente recebe energia por transferência de calor da água de um poço a
e rejeita energia por transferência de calor para uma residência a uma taxa de
. Em um período de 25 dias um medidor de energia elétrica registra que a bomba de calor recebe 2895 kWh de eletricidade. Essas são as únicas formas de transferência de energia envolvidas. Determine: (a) a quantidade de energia que a bomba de calor recebe da água do poço, em um período de 25 dias, por transferência de calor, em kJ, e (b) o coeficiente de desempenho da bomba de calor.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede as quantidades abaixo (peguei todos os números do enunciado):
- Taxa de rejeição de calor para a residência:
. - Período de operação:
. - Energia elétrica consumida (registrada pelo medidor) no período:
. - Afirma-se que as únicas formas de transferência de energia são: calor vindo da água do poço (
), calor rejeitado à residência ( ) e trabalho/energia elétrica fornecida à bomba ( ).
O enunciado pede:
(a) a energia recebida da água do poço por transferência de calor em 25 dias, em (ou seja,
total no período);
(b) o coeficiente de desempenho da bomba de calor (COP) no mesmo período.
(a) a energia recebida da água do poço por transferência de calor em 25 dias, em
(b) o coeficiente de desempenho da bomba de calor (COP) no mesmo período.
Passo 2
Converter o período dado em horas (porque a taxa
está em
):
Explicação rápida: cada dia tem 24 horas, então multiplica-se para obter horas — isso facilita multiplicar pela taxa em
.
Passo 3
Calcular a energia total rejeitada à residência em 25 dias, multiplicando a taxa pelo tempo:
Agora a conta (mostrando o raciocínio):
. Portanto,
Comentário didático: multiplicar uma taxa por um intervalo de tempo dá a quantidade total de energia transferida nesse intervalo.
Passo 4
Converter a energia elétrica registrada de
para
.
Fato usado:
(porque
e 1 hora tem
segundos).
Calcular:
Explicação: multiplica-se o número de kWh por 3600 para obter kJ.
Passo 5
Escrever o balanço energético em regime permanente (1.º princípio da termodinâmica aplicado ao conjunto da bomba, assumindo fluxo de energia constante e sem variação de energia interna):
onde
-
é a energia total rejeitada à residência (já calculada), -
é a energia total absorvida da água do poço (o que nos pedem em (a)), -
é a energia elétrica fornecida (já convertida para kJ).
Resolver para
:
Substituindo números:
Fazendo a subtração (mostrando passo a passo em notação compatível):
. Então
Ou em notação científica:
Comentário didático: a bomba não cria energia; a energia rejeitada à casa é a soma do calor extraído do poço mais a energia elétrica convertida em calor pelo compressor, por isso a equação acima.
Passo 6
Definir o coeficiente de desempenho (COP) para bomba de calor. O COP (para aquecimento) é a razão entre a energia térmica entregue ao ambiente aquecido e a energia elétrica fornecida:
Observação didática: o COP é adimensional; valores maiores que 1 indicam que a bomba entrega mais calor ao ambiente do que a energia elétrica que recebe, porque parte do calor vem da fonte fria (a água do poço).
Calcular numericamente usando os totais:
Fazendo a divisão:
Nota: também se pode ver que
. Substituir
e
dá o mesmo resultado, como verificação.
Passo 7
Checagem rápida (sanity check) e interpretação curta: o valor de
obtido é razoável para bombas de calor que operam com fonte relativamente quente (a água a
neste caso), indicando que a maioria do calor entregue vem da fonte e apenas uma fração vem do trabalho elétrico — isso é o comportamento esperado de uma bomba de calor eficiente. Força aí, você já tem os números e as ideias principais para a prova!
Resposta
(a)
(b)