Considere a reação de dissociação N2 O4(g) representada pela seguinte equação:
N2 O4(g) rightarrows 2 NO2(g)
Deduza a equação que relaciona a fração percentual (alpha) de N2 O4(g) dissociado com a pressão total do sistema ( p ) e com a constante de equilíbrio em termos de pressão (Kp).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma reação de dissociação onde o N2O4(g) se transforma em 2,NO2(g). Nosso objetivo é relacionar a fração percentual de dissociação (alpha) com a pressão total do sistema (p) e a constante de equilíbrio em pressão (Kp). Vamos precisar usar conceitos de equilíbrio químico e pressões parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos supor que inicialmente temos 1 mol de N2O4(g) e nenhuma quantidade de NO2(g). Quando a reação atinge o equilíbrio, uma fração alpha de N2O4(g) se dissocia. Então, a quantidade de N2O4(g) que resta é 1 - alpha mol, e a quantidade de NO2(g) formada é 2alpha mol.

Passo 3

Agora, vamos calcular a pressão parcial de cada gás no equilíbrio. A pressão total p é a soma das pressões parciais dos gases presentes. Usando a lei de Dalton, temos:
pN2O4 = 1 - alpha1 + alpha cdot p
pNO2 = 2alpha1 + alpha cdot p

Passo 4

A constante de equilíbrio em termos de pressão (Kp) para a reação N2O4(g) rightarrows 2,NO2(g) é dada por:
Kp = (pNO2)^2pN2O4

Passo 5

Substituindo as pressões parciais que calculamos no Passo 3 na expressão do Kp, temos:
Kp = (2alpha1 + alpha cdot p)^21 - alpha1 + alpha cdot p = 4alpha^2 p^2(1 + alpha)^2 cdot 1 + alpha1 - alpha cdot 1p = 4alpha^2 p1 - alpha^2

Passo 6

Agora, vamos isolar alpha na equação acima. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por (1 - alpha^2):
Kp (1 - alpha^2) = 4alpha^2 p
Distribuindo Kp:
Kp - Kp alpha^2 = 4alpha^2 p
Reunindo os termos com alpha^2:
Kp = alpha^2 (4p + Kp)
Dividindo ambos os lados por (4p + Kp):
alpha^2 = Kp4p + Kp
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:
alpha = raizKp4p + Kp

Resposta

A fração percentual de N2O4(g) dissociado está relacionada com a pressão total p e a constante de equilíbrio Kp pela equação:
alpha = raizKp4p + Kp

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