Considere uma resultante de força
atuando em uma secção retangular de altura igual a
e largura igual
. Escreva a expressão para a tensão de cisalhamento
para os dois casos abaixo.
h=b / 24
h=b / 24
Passo 1
O problema pede a distribuição da tensão de cisalhamento
num segmento retangular de largura total
(eixo
) e altura total
(eixo
), submetido a uma força cortante resultante
ao longo do eixo
. O conteúdo é a fórmula de cisalhamento em vigas:
onde
– é a força cortante;
– é o primeiro momento de área da porção acima (ou abaixo) da linha
;
– é o momento de inércia da seção em relação ao eixo neutro
;
– é a “espessura” na linha de cisalhamento (aqui
, constante).
–
–
–
–
Passo 2
Calcule
. Para um retângulo centrado em
, a área acima de uma linha
(com
) tem
Passo 3
Calcule o momento de inércia
da seção retangular de largura
e altura
:
Passo 4
Substituindo em
com
, obtém-se
Note que não há dependência em
:
.
Passo 5
Caso
:
Passo 6
Caso
: primeiro note que
e
Logo
e
Logo
Resposta
Para uma seção
submetida a
, temos em geral
a) Se
:
b) Se
: