Considere a seguinte reação ocorrendo na temperatura chamada de Tcobalto.
São fornecidos os seguintes dados:
Tcobalto
Calcule:
A variação de energia livre de Gibbs entre as temperaturas 298 K e Tcobalto
Tcobalto
Calcule:
A variação de energia livre de Gibbs entre as temperaturas 298 K e Tcobalto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a variação da energia livre de Gibbs (
) entre as temperaturas 298 K e a temperatura de cobalto (
) para a reação dada:
Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de termodinâmica, como energia livre de Gibbs, entalpia (
), entropia (
) e capacidade calorífica (
). Também vamos usar as fórmulas para ajustar essas grandezas com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos recordar a fórmula da energia livre de Gibbs:
Onde:
-
é a variação da energia livre de Gibbs. -
é a variação de entalpia. -
é a temperatura. -
é a variação de entropia.
Nosso objetivo é encontrar
a
e comparar com
a 298 K.
Passo 3
Primeiro, precisamos calcular
e
a 873 K. Para isso, teremos que ajustar os valores fornecidos a 298 K usando as capacidades caloríficas (
).
A variação de entalpia com a temperatura pode ser calculada pela integração:
E a variação de entropia:
Onde
é a variação das capacidades caloríficas dos produtos menos dos reagentes.
Passo 4
Vamos calcular
:
Substituindo as expressões das capacidades caloríficas fornecidas:
Então,
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação de entalpia até 873 K:
Calculando a integral:
Então,
Passo 7
Vamos calcular os valores numéricos:
Primeiro,
Depois,
Para 298 K:
Agora, substituindo:
Calculando dentro dos parênteses:
Então,
Passo 8
Agora, vamos calcular a variação de entropia até 873 K:
Simplificando a integral:
Então,
Passo 9
Primeiro, calculamos
:
Agora, calculamos os logs naturais:
Substituindo na expressão:
Calculando cada termo:
Substituindo:
Calculando dentro dos colchetes:
Então,
Passo 10
Agora que temos
e
a 873 K, podemos calcular
nessa temperatura:
Substituindo os valores:
Convertendo
para kJ:
Então,
Passo 11
Finalmente, a variação da energia livre de Gibbs entre 298 K e 873 K é:
Sabemos que a 298 K:
Então,
Resposta
A variação da energia livre de Gibbs entre 298 K e 873 K é de aproximadamente
.