Considere a seguinte reação ocorrendo na temperatura chamada de Tcobalto.
lang<=CoOrang<==lang<=Corang<=+12[O2]
São fornecidos os seguintes dados:
Tcobalto =873 K
S^circ 298, CoO=53 J / K mol ;
S292, Co=30 J / K mol ;
S^circ 298, O 2=205,1 J / K mol ;
De
CP, Co cong 35+1 times 10^-2 T (J / K mol) ;
CP, CoO cong 55-1 times 10^-2 T (J / K mol) ;
CP, O 2 cong 30+4,0 times 10^-3 T (J / K mol)
Calcule:
A variação de energia livre de Gibbs entre as temperaturas 298 K e Tcobalto

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a variação da energia livre de Gibbs ( De) entre as temperaturas 298 K e a temperatura de cobalto ( Tcoba) para a reação dada:
lang<=CoOrang<= = lang<=Corang<= + 12[O2]
Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de termodinâmica, como energia livre de Gibbs, entalpia ( De), entropia ( De) e capacidade calorífica ( Cp). Também vamos usar as fórmulas para ajustar essas grandezas com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos recordar a fórmula da energia livre de Gibbs:
De
Onde:
  • De é a variação da energia livre de Gibbs.
  • De é a variação de entalpia.
  • T é a temperatura.
  • De é a variação de entropia.
Nosso objetivo é encontrar De a Tcoba e comparar com De a 298 K.

Passo 3

Primeiro, precisamos calcular De e De a 873 K. Para isso, teremos que ajustar os valores fornecidos a 298 K usando as capacidades caloríficas ( Cp).
A variação de entalpia com a temperatura pode ser calculada pela integração:
De
E a variação de entropia:
De
Onde De é a variação das capacidades caloríficas dos produtos menos dos reagentes.

Passo 4

Vamos calcular De:
De
Substituindo as expressões das capacidades caloríficas fornecidas:
Cp,CoO = 55 - 0,01T Cp,Co = 35 + 0,01T Cp,O2 = 30 + 0,004T
Então,
De

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
De

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação de entalpia até 873 K:
De
Calculando a integral:
integral (5 - 0,022T) , dT = 5T - 0,011T^2
Então,
De

Passo 7

Vamos calcular os valores numéricos:
Primeiro, 5 times 873 = 4365
Depois, 0,011 times 873^2 = 0,011 times 762129 = 8383.419
Para 298 K:
5 times 298 = 1490
0,011 times 298^2 = 0,011 times 88804 = 976.844
Agora, substituindo:
De
Calculando dentro dos parênteses:
4365 - 8383.419 = -4018.419
-4018.419 - 1490 = -5508.419
-5508.419 + 976.844 = -4531.575
Então,
De

Passo 8

Agora, vamos calcular a variação de entropia até 873 K:
De
Simplificando a integral:
integral (5T - 0,022) , dT = 5 ln T - 0,022T
Então,
De

Passo 9

Primeiro, calculamos De:
De
Agora, calculamos os logs naturais:
ln(873) approx 6,771
ln(298) approx 5,697
Substituindo na expressão:
De
Calculando cada termo:
5 times 6,771 = 33,855
0,022 times 873 = 19,206
5 times 5,697 = 28,485
0,022 times 298 = 6,556
Substituindo:
De
Calculando dentro dos colchetes:
33,855 - 19,206 = 14,649
14,649 - 28,485 = -13,836
-13,836 + 6,556 = -7,28
Então,
De

Passo 10

Agora que temos De e De a 873 K, podemos calcular De nessa temperatura:
De
Substituindo os valores:
De
Convertendo De para kJ:
-86,83, J/K mol = -0,08683, kJ/K mol
Então,
De

Passo 11

Finalmente, a variação da energia livre de Gibbs entre 298 K e 873 K é:
De
Sabemos que a 298 K:
De
Então,
De

Resposta

A variação da energia livre de Gibbs entre 298 K e 873 K é de aproximadamente 47,5, kJ/mol.

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