Considere um sistema de refrigeração por compressão em dois estágios que opera entre os limites de pressão 0,8 e 0,14 \mathrm{MPa}. O fluido de trabalho é o refrigerante \mathrm{R}-134 a . O refrigerante sai do condensador como liquido saturado e é estrangulado até um separador de liquido que opera a 0,32 \mathrm{Mpa}. Parte do refrigerante evapora durante esse processo de separação, e esse vapor é mistura ao refrigerante que sai do compressor de baixa pressão. Em seguida, a misturado é comprimida até a pressão do condensado pelo compressor de alta pressão. O líquido do separador de líquido é estrangulado até a pressão do evaporador e resfria o espaço refrigerado à medida que é vaporizado no evaporador. Considerando que o refrigerante sai do evaporador como vapor saturado e que ambos os compressores são isentrópicos, determine: a fração do refrigerante que evapora no processo de expansão até o separador de líquido, a quantidade de calor removida do espaço refrigerado e o trabalho do compressor e o COP.

Passo 1

Vamos resumir o ciclo e listar os pontos-chave. É um ciclo de compressão em dois estágios com um separador de líquido (flash‐chamber) a 0,32 MPa. O fluido é R-134a. Os limites de pressão são: condensador a 0,8 MPa e evaporador a 0,14 MPa.
Precisaremos das entalpias e entropias de saturado líquido e vapor nos três níveis de pressão e usar:
  1. Balanço de energia no estrangulamento até o separador (flash):
h_1 = h_{\text{mistura}} = x\,h_{g,2} + (1-x)\,h_{f,2}.
  1. Compressor de baixa pressão isentrópico de 0{,}14 MPa até 0{,}32 MPa.
  2. Mistura do vapor do separador com o vapor de saída do compressor de baixa pressão.
  3. Compressor de alta pressão isentrópico de 0{,}32 MPa até 0{,}8 MPa.
  4. Balanço de energia no evaporador (throttle do líquido do separador até 0{,}14 MPa).
  5. Cálculo do COP:
\mathrm{COP}=\frac{Q_{\text{evap}}}{W_{\ell}+W_{h}}.

Passo 2

Coletemos as propriedades de R-134a (valores aproximados) nos três níveis de pressão:
P =0,8 MPa (condensador saturado):
h_{f,1}=260{,}6\;\mathrm{kJ/kg},\quad
P =0,32 MPa (separador saturado):
h_{f,2}=91{,}0\;\mathrm{kJ/kg},\quad h_{g,2}=388{,}9\;\mathrm{kJ/kg},
P =0,14 MPa (evaporador saturado):
h_{g,3}=398{,}5\;\mathrm{kJ/kg},\quad s_{g,3}=1{,}817\;\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
No condensador sai líquido saturado a 0{,}8 MPa, logo
h_1=h_{f,1}=260{,}6\;\mathrm{kJ/kg}.
Esse líquido estrangula até 0{,}32 MPa (isoentalpico), gerando fração x de vapor no separador:
h_1 = x\,h_{g,2} + (1-x)\,h_{f,2} \quad\Longrightarrow\quad x=\frac{h_1 - h_{f,2}}{h_{g,2}-h_{f,2}} =\frac{260{,}6 - 91{,}0}{388{,}9 - 91{,}0} \approx0{,}569.

Passo 3

No evaporador circula o restante de massa (1-x), com líquido de entalpia h_{f,2} estrangulado até 0{,}14 MPa (isoentalpico). A saída é vapor saturado com entalpia h_{g,3}. O calor removido por unidade de fluido que sai do condensador é
Q_{\text{evap}} =(1-x)\bigl(h_{g,3}-h_{f,2}\bigr) =0{,}431\times(398{,}5-91{,}0) \approx132{,}6\;\mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

O vapor do evaporador entra no compressor de baixa pressão isentrópico de 0{,}14 MPa até 0{,}32 MPa. Como s_{\text{in}}=s_{g,3}=1{,}817, buscamos no diagrama superaquecido (ou interpolamos) e achamos
h_{4s}\approx405{,}2\;\mathrm{kJ/kg}.
O trabalho específico deste compressor (por kg de vapor tratado) é
w_\ell =h_{4s}-h_{g,3} =405{,}2-398{,}5 =6{,}7\;\mathrm{kJ/kg\,de vapor}.
Mas o vapor de massa é (1-x)=0{,}431, logo
W_\ell=(1-x)\,w_\ell =0{,}431\times6{,}7 \approx2{,}9\;\mathrm{kJ/kg de alimentação}.çã

Passo 5

No separador sai vapor (massa x) a entalpia h_{g,2} e o vapor comprimido de baixa (massa 1-x) a h_{4s}. A mistura alimenta o compressor de alta pressão. A entalpia média de entrada é
h_{5} =x\,h_{g,2} + (1-x)\,h_{4s} =0{,}569\cdot388{,}9 +0{,}431\cdot405{,}2 \approx396{,}4\;\mathrm{kJ/kg}.
A entropia média de entrada para o compressor alto é
s_{5} =0{,}569\,s_{g,2}+0{,}431\,s_{4} \approx1{,}776\;\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 6

Compressão de 0{,}32 MPa a 0{,}8 MPa isentrópica com s_{6}=s_{5}. Interpolando em tabela superaquecido em 0{,}8 MPa para s=1{,}776, obtemos
h_{6s}\approx426{,}4\;\mathrm{kJ/kg}.
Então o trabalho do compressor de alta pressão por kg de alimentação é
W_{h} =h_{6s}-h_{5} =426{,}4-396{,}4 =30{,}0\;\mathrm{kJ/kg}.
O trabalho total por kg de alimentação é
W_{\text{tot}} = W_\ell + W_{h} \approx2{,}9 +30{,}0 =32{,}9\;\mathrm{kJ/kg}.

Passo 7

Finalmente o coeficiente de desempenho é
\mathrm{COP} =\frac{Q_{\text{evap}}}{W_{\text{tot}}} =\frac{132{,}6}{32{,}9} \approx4{,}03.

Resposta

Fração de vapor no separador: x\approx0{,}569.
Calor removido do espaço refrigerado: Q_{\text{evap}}\approx132{,}6\;\mathrm{kJ/kg}.
Trabalho total dos compressores: W_{\text{tot}}\approx32{,}9\;\mathrm{kJ/kg}.
COP do ciclo: \approx4{,}03.

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