Uma substância está a 2 \mathrm{MPa} \mathrm{e} 17^{\circ} \mathrm{C} em um tanque rígido com volume de 0,25 \mathrm{~m}^{3}. Usando o fator de compressibilidade, estime a massa da substância se ela for propano.

Passo 1

O enunciado dá uma massa de propano num tanque rígido de volume V=0,25\\ \mathrm{m^3}, à pressão P=2\\ \mathrm{MPa} e temperatura T=17^\circ\mathrm{C}. Como o propano não se comporta como gás ideal nessas condições, vamos usar o fator de compressibilidade Z e a equação de estado real
P V = Z\,m\,R\,T
onde m é a massa do gás e R é a constante específica do propano.

Passo 2

Precisamos do estado reduzido do propano para ler Z em gráfico ou tabela geral. As propriedades críticas do propano são
T_c = 370{,}9\\ \mathrm{K}, \quad P_c = 4{,}248\\ \mathrm{MPa}.
Convertendo a temperatura:
T = 17^\circ\mathrm{C} = 17 + 273{,}15 = 290{,}15\\ \mathrm{K}.
Logo,
T_r = \frac{T}{T_c} = \frac{290{,}15}{370{,}9}\approx0{,}78, \quad P_r = \frac{P}{P_c} = \frac{2}{4{,}248}\approx0{,}47.

Passo 3

Consultando o gráfico generalizado de fatores de compressibilidade para T_r\approx0{,}78 e P_r\approx0{,}47, obtemos aproximadamente
Z \approx 0{,}90.

Passo 4

A constante universal dos gases é R_u = 8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)} e a massa molar do propano é M = 44{,}10\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/mol}. Assim, a constante específica é
R = \frac{R_u}{M} = \frac{8{,}314}{44{,}10\times10^{-3}} \approx188{,}6\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.

Passo 5

Isolando m na equação de estado real:
m = \frac{P\,V}{Z\,R\,T}.
Substituindo os valores numéricos:
m = \frac{(2\times10^{6}\,\mathrm{Pa})\,(0{,}25\,\mathrm{m^3})} {0{,}90\;\times188{,}6\;\mathrm{J/(kg\cdot K)}\;\times290{,}15\,\mathrm{K}} \approx10{,}2\\ \mathrm{kg}.

Resposta

A massa de propano no tanque é aproximadamente 10{,}2\\ \mathrm{kg}.

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