1. Considere um solenóide ideal com N espiras. Seja I_{0} a corrente que passa por uma espira do solenóide. Considere um comprimento h do solenóide ideal. Calcule o campo magnético dentro desse trecho h do solenóide em função de n= densidade de espiras por unidade comprimento.

Passo 1

O enunciado apresenta um solenóide ideal com N espiras, cada espira percorrida por uma corrente I_{0}. Consideramos um trecho de comprimento h dentro do solenóide, e definimos a densidade de espiras por unidade de comprimento como n. O objetivo é calcular o campo magnético \mathbf{B} nesse interior em função de n e de I_{0}. Vamos usar a Lei de Ampère para um percurso retangular alinhado ao eixo do solenóide.

Passo 2

Escolhemos um laço de Ampère retangular cujos lados grandes têm comprimento h, um lado está inteiramente dentro do interior do solenóide (onde o campo é uniforme e paralelo ao eixo) e o lado oposto está fora, onde o campo é desprezível. Os lados perpendiculares ao eixo não contribuem pois são ortogonais a \mathbf{B}.

Passo 3

Aplicando a Lei de Ampère:
\oint \mathbf{B}\cdot d\mathbf{\ell} = \mu_{0} I_{\text{enc}}
Dentro do solenóide, \mathbf{B} é constante e paralelo ao trecho interno de comprimento h, de modo que
B\,h = \mu_{0}\,I_{\text{enc}}.
O valor de I_{\text{enc}} é a soma das correntes que atravessam o laço: como existem n\,h espiras nesse trecho e cada espira transporta a corrente I_{0}, temos
I_{\text{enc}} = n\,h\,I_{0}.

Passo 4

Substituindo em B\,h = \mu_{0}\,n\,h\,I_{0} e cancelando h, obtemos
B = \mu_{0}\,n\,I_{0}.

Resposta

B = \mu_{0}\,n\,I_{0},
no interior do solenóide, apontando ao longo do seu eixo.

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