Considere uma substância mudando de fase a 120^circ C. Calcular a entropia, por unidade de massa da substância com 80 % de título, sabendo que com 40 % de título, sua entropia vale 3,91173 kJ /(kg cdot K). Sabe-se que para a vaporização total da massa de 50 kg em um processo de pressão constante são necessárias 117230,4 kJ.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma substância que está mudando de fase a 120°C. A gente precisa calcular a entropia por unidade de massa quando o título é de 80%, sabendo que com 40% de título, a entropia é de 3,91173, kJ/(kg cdot K). Além disso, sabemos que para vaporizar totalmente 50 kg dessa substância, são necessárias 117230,4, kJ de calor em um processo de pressão constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados a mudanças de fase e entropia. Vamos precisar entender como a entropia varia com o título da substância durante a mudança de fase.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o título (ou qualidade) x representa a fração da massa que está na fase vapor. Quando o título é 0%, toda a massa está líquida, e quando é 100%, toda a massa está em vapor. A entropia específica s para uma mistura saturada pode ser calculada usando a fórmula:
s = sf + x cdot sfg
Onde:
  • sf é a entropia do líquido saturado.
  • sfg é a entropia de vaporização.

Passo 3

Sabemos que para x = 0,40, a entropia s = 3,91173, kJ/(kg cdot K). Vamos usar a fórmula da entropia para essa condição:
3,91173 = sf + 0,40 cdot sfg
Essa será nossa primeira equação.

Passo 4

Também sabemos que para vaporizar totalmente 50 kg da substância, são necessários 117230,4, kJ de calor. O calor necessário para vaporizar completamente a massa m é dado por:
Q = m cdot L
Onde L é o calor latente de vaporização por unidade de massa.
Vamos reescrever a equação para encontrar L:
L = Qm = 117230,450 = 2344,608, kJ/kg
Sabemos que o calor latente de vaporização também está relacionado à mudança de entropia:
L = T cdot De
Onde De, e T é a temperatura em Kelvin. Como a temperatura é 120°C, vamos converter para Kelvin:
T = 120 + 273,15 = 393,15, K
Agora podemos calcular sfg:
sfg = LT = 2344,608393,15 approx 5,956, kJ/(kg cdot K)

Passo 5

Agora que temos sfg, podemos voltar à nossa primeira equação para encontrar sf:
3,91173 = sf + 0,40 cdot 5,956
Calculando:
0,40 cdot 5,956 = 2,3824
Então:
sf = 3,91173 - 2,3824 = 1,52933, kJ/(kg cdot K)

Passo 6

Agora queremos encontrar a entropia s para x = 0,80. Usando novamente a fórmula da entropia:
s = sf + x cdot sfg
Substituindo os valores que encontramos:
s = 1,52933 + 0,80 cdot 5,956
Calculando:
0,80 cdot 5,956 = 4,7648
Então:
s = 1,52933 + 4,7648 = 6,29413, kJ/(kg cdot K)

Resposta

A entropia por unidade de massa da substância com 80% de título é aproximadamente 6,294, kJ/(kg cdot K).

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