Considere uma substância mudando de fase a
. Calcular a entropia, por unidade de massa da substância com
de título, sabendo que com
de título, sua entropia vale
. Sabe-se que para a vaporização total da massa de 50 kg em um processo de pressão constante são necessárias
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma substância que está mudando de fase a 120°C. A gente precisa calcular a entropia por unidade de massa quando o título é de 80%, sabendo que com 40% de título, a entropia é de
. Além disso, sabemos que para vaporizar totalmente 50 kg dessa substância, são necessárias
de calor em um processo de pressão constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados a mudanças de fase e entropia. Vamos precisar entender como a entropia varia com o título da substância durante a mudança de fase.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o título (ou qualidade)
representa a fração da massa que está na fase vapor. Quando o título é 0%, toda a massa está líquida, e quando é 100%, toda a massa está em vapor. A entropia específica
para uma mistura saturada pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a entropia do líquido saturado. -
é a entropia de vaporização.
Passo 3
Sabemos que para
, a entropia
. Vamos usar a fórmula da entropia para essa condição:
Essa será nossa primeira equação.
Passo 4
Também sabemos que para vaporizar totalmente 50 kg da substância, são necessários
de calor. O calor necessário para vaporizar completamente a massa
é dado por:
Onde
é o calor latente de vaporização por unidade de massa.
Vamos reescrever a equação para encontrar
:
Sabemos que o calor latente de vaporização também está relacionado à mudança de entropia:
Onde
, e
é a temperatura em Kelvin. Como a temperatura é 120°C, vamos converter para Kelvin:
Agora podemos calcular
:
Passo 5
Agora que temos
, podemos voltar à nossa primeira equação para encontrar
:
Calculando:
Então:
Passo 6
Agora queremos encontrar a entropia
para
. Usando novamente a fórmula da entropia:
Substituindo os valores que encontramos:
Calculando:
Então:
Resposta
A entropia por unidade de massa da substância com 80% de título é aproximadamente
.