Dez quilogramas de água a 20^circ C e 20 kg de água a 80^circ C são misturadas em um recipiente, resultando uma mistura homogênea. O processo foi feito sem a perda de calor para o ambiente. Sendo o calor específico da água c=4,2 kJ /(kg cdot K), calcular:
a) Temperatura final da mistura.
b) Geração de entropia que ocorre no sistema completo desde o início até o final do processo.
((a) TF=60^circ C ; (b) De

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas quantidades de água de temperaturas diferentes que são misturadas, e queremos descobrir a temperatura final dessa mistura e a geração de entropia no processo. Para resolver isso, a gente vai precisar usar conceitos de termodinâmica, como calor específico e equilíbrio térmico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a temperatura final da mistura. Para isso, usamos a conservação de energia, que diz que o calor perdido por uma parte da água é igual ao calor ganho pela outra parte. A fórmula que vamos usar é:
m1 cdot c cdot (TF - T1) + m2 cdot c cdot (TF - T2) = 0
Onde:
  • $ m_1 = 10 , kg $ e $ T_1 = 20^{\circ}C $ são a massa e a temperatura da primeira porção de água.
  • $ m_2 = 20 , kg $ e $ T_2 = 80^{\circ}C $ são a massa e a temperatura da segunda porção de água.
  • $ c = 4,2 , kJ/(kg \cdot K) $ é o calor específico da água.
  • $ T_F $ é a temperatura final que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos substituir os valores na equação:
10 cdot 4,2 cdot (TF - 20) + 20 cdot 4,2 cdot (TF - 80) = 0
Simplificando:
42(TF - 20) + 84(TF - 80) = 0

Passo 4

Distribuindo os termos:
42TF - 840 + 84TF - 6720 = 0
Somando os termos semelhantes:
126TF - 7560 = 0

Passo 5

Agora, isolamos $ T_F $:
TF

Passo 6

Agora que temos a temperatura final, vamos calcular a geração de entropia. A entropia é uma medida da desordem no sistema e para processos irreversíveis como esse, ela aumenta. A fórmula para a variação de entropia ($ \Delta S $) é:
De

Passo 7

Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a fórmula usa temperaturas absolutas:
T1 = 20 + 273,15 = 293,15 , K T2 = 80 + 273,15 = 353,15 , K TF = 60 + 273,15 = 333,15 , K

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula:
De
Calculando os logaritmos naturais:
ln(333,15293,15) approx 0,136 ln(333,15353,15) approx -0,060

Passo 9

Agora, calculamos cada termo:
10 cdot 4,2 cdot 0,136 = 5,712 , kJ/K 20 cdot 4,2 cdot (-0,060) = -5,04 , kJ/K
Somando os dois valores:
De

Resposta

a) A temperatura final da mistura é 60^circC.
b) A geração de entropia no processo é aproximadamente 0,672 , kJ/K.

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