Dez quilogramas de água a
e 20 kg de água a
são misturadas em um recipiente, resultando uma mistura homogênea. O processo foi feito sem a perda de calor para o ambiente. Sendo o calor específico da água
, calcular:
a) Temperatura final da mistura.
b) Geração de entropia que ocorre no sistema completo desde o início até o final do processo.
a) Temperatura final da mistura.
b) Geração de entropia que ocorre no sistema completo desde o início até o final do processo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas quantidades de água de temperaturas diferentes que são misturadas, e queremos descobrir a temperatura final dessa mistura e a geração de entropia no processo. Para resolver isso, a gente vai precisar usar conceitos de termodinâmica, como calor específico e equilíbrio térmico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a temperatura final da mistura. Para isso, usamos a conservação de energia, que diz que o calor perdido por uma parte da água é igual ao calor ganho pela outra parte. A fórmula que vamos usar é:
Onde:
- $ m_1 = 10 , kg $ e $ T_1 = 20^{\circ}C $ são a massa e a temperatura da primeira porção de água.
- $ m_2 = 20 , kg $ e $ T_2 = 80^{\circ}C $ são a massa e a temperatura da segunda porção de água.
- $ c = 4,2 , kJ/(kg \cdot K) $ é o calor específico da água.
- $ T_F $ é a temperatura final que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos substituir os valores na equação:
Simplificando:
Passo 4
Distribuindo os termos:
Somando os termos semelhantes:
Passo 5
Agora, isolamos $ T_F $:
Passo 6
Agora que temos a temperatura final, vamos calcular a geração de entropia. A entropia é uma medida da desordem no sistema e para processos irreversíveis como esse, ela aumenta. A fórmula para a variação de entropia ($ \Delta S $) é:
Passo 7
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a fórmula usa temperaturas absolutas:
Passo 8
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando os logaritmos naturais:
Passo 9
Agora, calculamos cada termo:
Somando os dois valores:
Resposta
a) A temperatura final da mistura é
.
b) A geração de entropia no processo é aproximadamente
.