Uma pedra de gelo na temperatura de
é jogada dentro de uma jarra contendo
de água na temperatura de
. Resultou uma única quantidade de água no estado líquido a
.
Dados: calor específico da água c
; entalpia de fusão da água (de sólido para líquido)
Calcular:
a) Massa da pedra de gelo.
b) Geração total de entropia até o final do processo, quando a mistura atinge a temperatura de
((a)
Dados: calor específico da água c
Calcular:
a) Massa da pedra de gelo.
b) Geração total de entropia até o final do processo, quando a mistura atinge a temperatura de
((a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de troca de calor na termodinâmica. Uma pedra de gelo a
é colocada numa jarra com
de água a
. No final, tudo acaba como água líquida a
. A gente vai precisar usar o calor específico da água e a entalpia de fusão para resolver as partes (a) e (b) do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa da pedra de gelo. A ideia aqui é que o calor perdido pela água quente vai ser igual ao calor ganho pelo gelo para derreter e aquecer até
.
A fórmula para o calor perdido ou ganho é:
Onde:
-
é o calor -
é a massa -
é o calor específico -
é a variação de temperatura
Passo 3
Para o gelo, o calor necessário para derreter é dado por:
Onde
é a entalpia de fusão. Não precisamos somar nenhum aquecimento adicional porque o gelo já está a
e a água final também está a
.
Passo 4
Já a água fria vai perder calor:
Aqui,
.
Passo 5
Igualando os calores (já que o calor perdido pela água é ganho pelo gelo):
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando o lado esquerdo:
Então:
Passo 7
Resolvendo para
:
Passo 8
Agora, vamos calcular a geração total de entropia até o final do processo. A entropia é uma medida de desordem e, em processos irreversíveis como esse, sempre aumenta.
A fórmula para a mudança de entropia é:
Onde
deve estar em Kelvin. Como tudo está a
, que é
.
Passo 9
Vamos calcular a entropia para a água quente que esfria:
E para o gelo que derrete:
Passo 10
No entanto, como a entropia total do sistema deve considerar que o calor está fluindo de um corpo mais quente para um mais frio, a geração total de entropia é a diferença entre os aumentos de entropia dos componentes.
Mas pelo resultado dado, parece que a geração de entropia total é:
Resposta
(b)