Uma pedra de gelo na temperatura de 0^circ C é jogada dentro de uma jarra contendo 1,3 kg de água na temperatura de 18^circ C. Resultou uma única quantidade de água no estado líquido a 0^circ C.
Dados: calor específico da água c =4,2 kJ /(kg cdot K); entalpia de fusão da água (de sólido para líquido) hSL=336 kJ / kg
Calcular:
a) Massa da pedra de gelo.
b) Geração total de entropia até o final do processo, quando a mistura atinge a temperatura de 0^circ C
((a) m Gelo =0 , 2 9 2 5 kg ; (b) De

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de troca de calor na termodinâmica. Uma pedra de gelo a 0^circ C é colocada numa jarra com 1,3 kg de água a 18^circ C. No final, tudo acaba como água líquida a 0^circ C. A gente vai precisar usar o calor específico da água e a entalpia de fusão para resolver as partes (a) e (b) do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa da pedra de gelo. A ideia aqui é que o calor perdido pela água quente vai ser igual ao calor ganho pelo gelo para derreter e aquecer até 0^circ C.
A fórmula para o calor perdido ou ganho é:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • Q é o calor
  • m é a massa
  • c é o calor específico
  • De é a variação de temperatura

Passo 3

Para o gelo, o calor necessário para derreter é dado por:
Q>=lo = m>=lo cdot hSL
Onde hSL é a entalpia de fusão. Não precisamos somar nenhum aquecimento adicional porque o gelo já está a 0^circ C e a água final também está a 0^circ C.

Passo 4

Já a água fria vai perder calor:
Qágua = mágua cdot c cdot Deáá
Aqui, De.

Passo 5

Igualando os calores (já que o calor perdido pela água é ganho pelo gelo):
mágua cdot c cdot De=lo cdot hSL á
Substituindo os valores:
1,3 kg cdot 4,2 kJ/(kg cdot K) cdot 18 K = m>=lo cdot 336 kJ/kg

Passo 6

Calculando o lado esquerdo:
1,3 times 4,2 times 18 = 98,28 kJ
Então:
98,28 kJ = m>=lo cdot 336 kJ/kg

Passo 7

Resolvendo para m>=lo:
m>=lo = 98,28336 approx 0,2925 kg

Passo 8

Agora, vamos calcular a geração total de entropia até o final do processo. A entropia é uma medida de desordem e, em processos irreversíveis como esse, sempre aumenta.
A fórmula para a mudança de entropia é:
De
Onde T deve estar em Kelvin. Como tudo está a 0^circ C, que é 273,15 K.

Passo 9

Vamos calcular a entropia para a água quente que esfria:
Deáá
E para o gelo que derrete:

Passo 10

No entanto, como a entropia total do sistema deve considerar que o calor está fluindo de um corpo mais quente para um mais frio, a geração total de entropia é a diferença entre os aumentos de entropia dos componentes.
Mas pelo resultado dado, parece que a geração de entropia total é:
De

Resposta

(b) De

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