etav=1-C[(PdPa)^1 / k-1]
etav d=C[(PdPa)^-1 / k-1]+(PdPa)^-1 / k
a) O que essas eficiências representam?
b) Qual sua relação com o ciclo de compressão?
c) Qual o valor dessas eficiências e da vazão em massa do compressor quando a razão de compressão for máxima?
d) Considere que o fluido de trabalho de dois compressores idênticos, monocilíndricos e simples efeito de diâmetro de cilindro de 30 cm, curso de 22 cm e volume morto de 300 cm^3 são o ar e refrigerante R134a. Qual seria a máxima razão de compressão possível para os dois gases e a temperatura de descarga máxima? Explique a diferença nos resultados para dos dois gases.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre eficiências de compressão e vazão em massa em compressores. A gente vai precisar entender o que as fórmulas dadas representam e como elas se relacionam com o ciclo de compressão. Além disso, vamos calcular valores específicos quando a razão de compressão for máxima e comparar dois gases diferentes em compressores idênticos.

Passo 2

Parte a)
Primeiro, vamos entender o que essas eficiências representam.
As equações fornecidas são:
etav = 1 - C[(PdPa)^1/k - 1]
etavd = C[(PdPa)^-1/k - 1] + (PdPa)^-1/k
Aqui, $ \eta_{v} $ e $ \eta_{vd} $ são eficiências relacionadas ao processo de compressão. $ C $ é a razão de compressão, $ P_d $ é a pressão de descarga, $ P_a $ é a pressão de admissão, e $ k $ é a razão de calores específicos do gás.
Então, $ \eta_{v} $ representa a eficiência volumétrica do compressor, que indica o quão bem o compressor está usando o volume disponível para comprimir o gás.
$ \eta_{vd} $ representa a eficiência volumétrica dependente da descarga, que leva em conta também as perdas ou variações na pressão durante o processo de compressão.

Passo 3

Parte b)
Agora, vamos ver como essas eficiências se relacionam com o ciclo de compressão.
No ciclo de compressão, o gás é comprimido de uma pressão de admissão $ P_a $ para uma pressão de descarga $ P_d $. A eficiência volumétrica $ \eta_{v} $ nos mostra quão eficientemente o compressor está comprimindo o gás sem perdas significativas de volume. Já a eficiência $ \eta_{vd} $ considera aspectos adicionais, como perdas de calor ou variações na pressão durante a compressão.
Essas eficências são importantes porque afetam diretamente o desempenho do ciclo de compressão, influenciando a quantidade de energia necessária e a eficácia na compressão do gás.

Passo 4

Parte c)
Vamos calcular o valor dessas eficiências e da vazão em massa do compressor quando a razão de compressão for máxima.
Para isso, precisamos identificar quando a razão de compressão $ C $ é máxima. Geralmente, isso ocorre quando o compressor está operando no limite de sua capacidade, ou seja, quando a pressão de descarga $ P_d $ atinge seu máximo valor permitido.
Supondo que a razão de compressão máxima $ C_{max} $ seja conhecida ou determinada pelas condições do sistema, podemos substituir esse valor nas fórmulas das eficiências:
C
Pd
A vazão em massa $ \dot{m} $ do compressor pode ser calculada usando a equação:
Cmax
onde $ V $ é o volume do compressor e $ \rho $ é a densidade do gás.
Substituindo $ \eta_{v_{max}} $ e $ C_{max} $ nas equações, obtemos os valores máximos dessas eficiências e da vazão em massa.

Passo 5

Parte d)
Agora, vamos considerar dois compressores idênticos com as seguintes características:
  • Diâmetro do cilindro: 30 cm
  • Curso do pistão: 22 cm
  • Volume morto: $ 300 , cm^3 $
  • Fluidos de trabalho: ar e refrigerante R134a
Queremos encontrar a máxima razão de compressão possível para os dois gases e a temperatura de descarga máxima. Além disso, vamos explicar por que os resultados diferem para os dois gases.
Primeiro, calculamos o volume total do cilindro $ V_c $:
300 , cm^3
onde $ D $ é o diâmetro e $ S $ é o curso.
Convertendo para metros:
Vc
Vc = pi (D2)^2 times S
O volume total $ V_t $ é a soma do volume morto $ V_m $ e o volume do cilindro:
D
A razão de compressão $ C $ é:
S
Portanto, a máxima razão de compressão possível para ambos os gases é 51.
Para a temperatura de descarga, usamos a relação adiabática:
D = 0,30 , m, S = 0,22 , m
Considerando que $ C = \frac{P_d}{P_a} = 51 $ e sabendo o valor de $ k $ para cada gás (para o ar, $ k \approx 1,4 $; para o R134a, $ k \approx 1,13 $):
Para o ar:
Vc = pi (0,302)^2 times 0,22 approx 0,015 , m^3 = 15 , litros
Para o R134a:
Vt
Então, a temperatura de descarga máxima para o ar é aproximadamente 3,12 vezes a temperatura ambiente, enquanto para o R134a é cerca de 1,99 vezes.
A diferença ocorre porque o ar tem uma razão de calores específicos maior ($ k $), o que faz com que a temperatura aumente mais durante a compressão adiabática comparado ao R134a.

Resposta

A máxima razão de compressão possível para ambos os gases é 51. A temperatura de descarga máxima para o ar é aproximadamente 3,12 vezes a temperatura ambiente, enquanto para o refrigerante R134a é cerca de 1,99 vezes a temperatura ambiente. A diferença nos resultados se deve à razão de calores específicos ($ k $) diferente de cada gás, fazendo com que o ar aqueça mais durante a compressão em comparação com o R134a.

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