Considere uma usina de energia 50 pontos a vapor que opera em um ciclo de Rankine com reaquecimento e tem uma potência líquida de 60 MW. 0 vapor entra na turbina de alta pressão a 8 MPa e 800 K , expande até 1 MPa e é direcionado para o processo de reaquecimento. Após ser reaquecido é direcionado para a turbina de baixa pressão, onde expande ate 10 KPa . O vapor sai do condensador como um líquido saturado. A turbina apresenta eficiência isentrópica de 85% e a bomba opera isentropicamente. Determine a geração de entropia deste ciclo.
Passo 1
Beleza, aqui o exercício pede pra gente analisar um ciclo de Rankine com reaquecimento, potência líquida de 60 MW, vapor entrando na turbina de alta pressão (TPA) a 8 MPa e 800 K, expande até 1 MPa, aí vai pro reaquecedor (volta a 800 K), depois expande na turbina de baixa pressão (TPB) até 10 kPa, sai do condensador como líquido saturado, turbinas com eficiência isentrópica de 85 % e bomba isentrópica.
Conteúdo: Termodinâmica de Ciclos de Rankine, entalpias e entropias de vapor, balanço de entropia para ciclo. Vamos precisar das tabelas de vapor (ou aproximações), calcular estados em cada equipamento, calor cedido/absorvido e usar a fórmula de geração de entropia do ciclo:
Ṡ_gen = ṁ·(Q̇_out/T_cond – Q̇_boiler/T_boiler – Q̇_reheat/T_reheat).
Conteúdo: Termodinâmica de Ciclos de Rankine, entalpias e entropias de vapor, balanço de entropia para ciclo. Vamos precisar das tabelas de vapor (ou aproximações), calcular estados em cada equipamento, calor cedido/absorvido e usar a fórmula de geração de entropia do ciclo:
Ṡ_gen = ṁ·(Q̇_out/T_cond – Q̇_boiler/T_boiler – Q̇_reheat/T_reheat).
Passo 2
Usando tabelas de vapor (ou interpolação superaquecida):
Estado 1 (entrada TPA): P₁=8 MPa, T₁=800 K → h₁≈3 430 kJ/kg, s₁≈6,70 kJ/kg·K
Estado 2s (isentrópico até 1 MPa): s₂s=s₁=6,70 → h₂s≈3 401 kJ/kg
Estado 3 (após reaquecimento em 1 MPa a 800 K): h₃≈3 464 kJ/kg, s₃≈6,85 kJ/kg·K
Estado 4s (isentrópico até 10 kPa): s₄s=s₃=6,85, mistura → h₄s≈2 171 kJ/kg
Estado 1 (entrada TPA): P₁=8 MPa, T₁=800 K → h₁≈3 430 kJ/kg, s₁≈6,70 kJ/kg·K
Estado 2s (isentrópico até 1 MPa): s₂s=s₁=6,70 → h₂s≈3 401 kJ/kg
Estado 3 (após reaquecimento em 1 MPa a 800 K): h₃≈3 464 kJ/kg, s₃≈6,85 kJ/kg·K
Estado 4s (isentrópico até 10 kPa): s₄s=s₃=6,85, mistura → h₄s≈2 171 kJ/kg
Passo 3
Eficiência isentrópica η_T = 0,85
h₂ = h₁ – η_T·(h₁–h₂s) = 3 430 –0,85·(3 430–3 401) ≈3 405 kJ/kg
h₂ = h₁ – η_T·(h₁–h₂s) = 3 430 –0,85·(3 430–3 401) ≈3 405 kJ/kg
Passo 4
Q̇_reheat (por kg) = h₃ – h₂ = 3 464 –3 405 = 59 kJ/kg (a 800 K)
Passo 5
h₄ = h₃ – η_T·(h₃–h₄s) = 3 464 –0,85·(3 464–2 171) ≈2 365 kJ/kg
Passo 6
Saída do condensador é líquido saturado a 10 kPa: h₅ = h_f@10 kPa ≈192 kJ/kg
Q̇_out (por kg) = h₄ – h₅ = 2 365 –192 = 2 173 kJ/kg
Q̇_out (por kg) = h₄ – h₅ = 2 365 –192 = 2 173 kJ/kg
Passo 7
Δh_pump = v·ΔP ≈0,001 m³/kg·(8 MPa–0,01 MPa) ≈8 kJ/kg
h₆ = h₅ +8 ≈200 kJ/kg (volta ao estado 1)
h₆ = h₅ +8 ≈200 kJ/kg (volta ao estado 1)
Passo 8
Trabalho líquido por kg:
Ẇ_net/kg = (h₁–h₂)+(h₃–h₄) – (h₆–h₅)
= (3 430–3 405)+(3 464–2 365) –8 ≈1 116 kJ/kg
Como Ẇ_net total = 60 000 kW → ṁ = 60 000 kJ/s ÷1 116 kJ/kg ≈53,8 kg/s
Ẇ_net/kg = (h₁–h₂)+(h₃–h₄) – (h₆–h₅)
= (3 430–3 405)+(3 464–2 365) –8 ≈1 116 kJ/kg
Como Ẇ_net total = 60 000 kW → ṁ = 60 000 kJ/s ÷1 116 kJ/kg ≈53,8 kg/s
Passo 9
Usamos Ṡ_gen = ṁ·[Q̇_out/T_cond – Q̇_boiler/T_boiler – Q̇_reheat/T_reheat]
onde T_cond = 10 kPa → Tsat≈319 K, T_boiler = T_reheat = 800 K
Q̇_boiler/kg = h₁–h₆ = 3 430–200 =3 230 kJ/kg
onde T_cond = 10 kPa → Tsat≈319 K, T_boiler = T_reheat = 800 K
Q̇_boiler/kg = h₁–h₆ = 3 430–200 =3 230 kJ/kg
Ṡ_gen/kg = (2 173/319) – (3 230/800) – ( 59/800 )
≈6,81 –4,04 –0,07 =2,70 kJ/kg·K
≈6,81 –4,04 –0,07 =2,70 kJ/kg·K
Então Ṡ_gen total = ṁ·2,70 ≈53,8·2,70 =145,3 kW/K
Resposta
A geração de entropia do ciclo é aproximadamente 145 kW/K.