No que consiste uma “análise estrutural”? Como ela pode ser feita?

Passo 1

Neste exercício queremos entender o que é uma análise estrutural e quais são as etapas para realizá-la. O conteúdo envolve conceitos de estática, resistência dos materiais e métodos de solução de estruturas (isostáticas e hiperestáticas). Para resolver, vamos precisar do princípio de equilíbrio estático, das relações constitutivas (lei de Hooke \sigma=E\,\varepsilon) e dos métodos matriciais ou energéticos de compatibilidade de deslocamentos.

Passo 2

Idealização do modelo estrutural: a primeira ação é transformar a estrutura real num esquema idealizado de barras, vigas ou elementos planos articulados ou engastados, definindo nós e conexões. Além disso, identifica-se o tipo de carga (pontual, distribuída, térmica) e as condições de contorno (apoios engastados, pivôs etc.). Essa idealização reduz a complexidade do problema real a um modelo em que se possa aplicar equações de equilíbrio e compatibilidade.

Passo 3

Equilíbrio estático global e local: para uma estrutura isostática, escrevemos as equações
\sum \vec{F}=0,
\sum M=0
aplicadas ao conjunto da estrutura (para obter reações de apoio) e depois a cada corpo livre ou nó (para determinar esforços internos). Aqui usamos diagramas de corpo livre e garantimos que todas as forças e momentos se anulem.

Passo 4

Métodos para estruturas hiperestáticas: quando há redundâncias estáticas, aplicamos o método das forças (liberando redundantes e impondo condições de compatibilidade de deslocamentos) ou o método das deformações (energia de deformação e a relação \sigma=E\,\varepsilon). No método das forças, por exemplo, liberamos uma reação redundante, calculamos a deformação virtual que ela causa e usamos o teorema de Castigliano para escrever uma equação de compatibilidade.

Passo 5

Método matricial ou de elementos finitos: discretizamos a estrutura em elementos com matrizes de rigidez \mathbf K_e, montamos a matriz global de rigidez \mathbf K e escrevemos
\mathbf K\,\mathbf d = \mathbf F,
onde \mathbf d são os deslocamentos nodais e \mathbf F as forças nodais equivalentes. Aplicamos as condições de contorno (fixando componentes de \mathbf d) e resolvemos o sistema para obter \mathbf d. Em seguida, calculamos esforços internos por
\mathbf f_e = \mathbf K_e\,\mathbf d_e.

Passo 6

Verificação de tensões e deslocamentos: finalmente, calculamos tensões máximas em função dos esforços internos (flexão, tração, compressão, cisalhamento) e comparamo-las com os limites admissíveis do material. Conferimos também flechas máximas e verificamos estados-limite de serviço e últimos, garantindo segurança e funcionalidade.

Resposta

A análise estrutural consiste em idealizar a construção como um modelo de barras e vigas, aplicar as equações de equilíbrio estático para obter reações e esforços internos, tratar eventuais redundâncias com métodos de compatibilidade (forças, deformações ou matrizes de rigidez) e, por fim, verificar tensões e deslocamentos segundo os critérios de resistência do material e serviço.

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