Converta os seguintes valores decimais em binário.
c) 189
c) 189
Passo 1
O enunciado pede para converter o número decimal
(base 10) para sua representação em binário (base 2). Informação dada: o número é
. Pergunta: qual é a sequência de bits que representa
em binário?
Passo 2
Vou explicar o método das divisões sucessivas por
— é o jeito mais prático em prova e fácil de decorar. Ideia principal: ao dividir um número inteiro por
, o resto é
ou
; esse resto é o bit menos significativo (LSB). Repetindo a divisão com o quociente até chegar a zero, os restos lidos de baixo para cima formam a representação binária do número.
Passos concretos do método:
- Divida o número por
. - Anote o quociente e o resto.
- Use o quociente como novo número e repita até o quociente ser
. - A sequência de restos, lida do último resto obtido (quando o quociente virou
) até o primeiro, é o número em binário.
Passo 3
Aplicando ao número
. Em cada linha escrevo:
.
Agora leio os restos de baixo para cima (último obtido até o primeiro):
. Portanto a representação binária é
.
Passo 4
Vou explicar rapidamente o que cada bit significa (para fixar): o bit mais à direita vale
, o próximo
, depois
, e assim por diante. Para conferir, somamos as potências correspondentes aos bits iguais a
:
confirmando que
equivale a
.
Passo 5
Dica rápida para prova: os dois métodos mais usados são (a) divisões sucessivas por
(usado aqui) e (b) subtrair sucessivamente as potências de
(achar o maior
, marcar
e subtrair, repetir). Escolha o que for mais confortável; o de divisão costuma ser rápido e seguro.