Converta os seguintes valores decimais em binário.
c) 189

Passo 1

O enunciado pede para converter o número decimal 189 (base 10) para sua representação em binário (base 2). Informação dada: o número é 189. Pergunta: qual é a sequência de bits que representa 189 em binário?

Passo 2

Vou explicar o método das divisões sucessivas por 2 — é o jeito mais prático em prova e fácil de decorar. Ideia principal: ao dividir um número inteiro por 2, o resto é 0 ou 1; esse resto é o bit menos significativo (LSB). Repetindo a divisão com o quociente até chegar a zero, os restos lidos de baixo para cima formam a representação binária do número.
Passos concretos do método:
  • Divida o número por 2.
  • Anote o quociente e o resto.
  • Use o quociente como novo número e repita até o quociente ser 0.
  • A sequência de restos, lida do último resto obtido (quando o quociente virou 0) até o primeiro, é o número em binário.

Passo 3

Aplicando ao número 189. Em cada linha escrevo: \text{quociente} \leftarrow \text{dividir por }2,\\ \text{resto}.
189 \div 2 = 94 com resto 1.
94 \div 2 = 47 com resto 0.
47 \div 2 = 23 com resto 1.
23 \div 2 = 11 com resto 1.
11 \div 2 = 5 com resto 1.
5 \div 2 = 2 com resto 1.
2 \div 2 = 1 com resto 0.
1 \div 2 = 0 com resto 1.
Agora leio os restos de baixo para cima (último obtido até o primeiro): 1\,0\,1\,1\,1\,1\,0\,1. Portanto a representação binária é \,10111101_2.

Passo 4

Vou explicar rapidamente o que cada bit significa (para fixar): o bit mais à direita vale 2^0, o próximo 2^1, depois 2^2, e assim por diante. Para conferir, somamos as potências correspondentes aos bits iguais a 1:
1\cdot 2^{7} + 0\cdot 2^{6} + 1\cdot 2^{5} + 1\cdot 2^{4} + 1\cdot 2^{3} + 1\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0}
=128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 =189,
confirmando que \,10111101_2 equivale a \,189_{10}.

Passo 5

Dica rápida para prova: os dois métodos mais usados são (a) divisões sucessivas por 2 (usado aqui) e (b) subtrair sucessivamente as potências de 2 (achar o maior 2^k\le n, marcar 1 e subtrair, repetir). Escolha o que for mais confortável; o de divisão costuma ser rápido e seguro.

Resposta

10111101_2