Converta os seguintes valores decimais em binário.
i) 77
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Passo 1
O enunciado pede que se converta o número decimal
para a sua representação em base binária. Informação dada:
- Número a converter:
(base decimal, isto é, base ). - Objetivo: encontrar a sequência de bits (zeros e uns) que representa
em binário (base ).
Passo 2
Método que vou usar (explicação didática, passo a passo):
- Em binário cada dígito (bit) representa uma potência de
: o bit mais à direita vale , o seguinte , depois , e assim por diante. - O método das divisões sucessivas por
funciona assim: divide-se o número por , anota-se o resto (que será ou ), e repete-se o processo com o quociente até o quociente ser . Os restos, lidos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro), formam a representação binária. - Por que isso funciona (breve intuição): cada resto indica se naquela potência de
(posição) há um (resto ) ou um (resto ). Reunindo os restos em ordem reversa, obtemos os bits do número.
Passo 3
Agora faço as divisões sucessivas de
por
, anotando quociente e resto em cada passo:
-
com resto . -
com resto . -
com resto . -
com resto . -
com resto . -
com resto . -
com resto .
Liste dos restos obtidos, na ordem em que apareceram:
.
Passo 4
Montagem da representação binária:
- Para obter o número em binário, lemos os restos na ordem inversa (do último resto obtido para o primeiro).
- Lendo os restos de baixo para cima:
. - Portanto a representação binária de
é .
Passo 5
Verificação (conferir que deu certo, explicando cada termo):
- A string
corresponde ao valor
- Calculando as potências e os produtos:
- A soma confirma que
representa mesmo em decimal.
Passo 6
Dica rápida para a prova: pratique esse algoritmo de divisões algumas vezes (por exemplo com
,
,
) até ficar automático — é o jeito mais rápido sem calculadora. Você já conseguiu: converteu e verificou!
Resposta
i)