Converta os seguintes valores decimais em binário.
i) 77

Passo 1

O enunciado pede que se converta o número decimal 77 para a sua representação em base binária. Informação dada:
  • Número a converter: 77 (base decimal, isto é, base 10).
  • Objetivo: encontrar a sequência de bits (zeros e uns) que representa 77 em binário (base 2).

Passo 2

Método que vou usar (explicação didática, passo a passo):
  • Em binário cada dígito (bit) representa uma potência de 2: o bit mais à direita vale 2^{0}, o seguinte 2^{1}, depois 2^{2}, e assim por diante.
  • O método das divisões sucessivas por 2 funciona assim: divide-se o número por 2, anota-se o resto (que será 0 ou 1), e repete-se o processo com o quociente até o quociente ser 0. Os restos, lidos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro), formam a representação binária.
  • Por que isso funciona (breve intuição): cada resto indica se naquela potência de 2 (posição) há um 1 (resto 1) ou um 0 (resto 0). Reunindo os restos em ordem reversa, obtemos os bits do número.

Passo 3

Agora faço as divisões sucessivas de 77 por 2, anotando quociente e resto em cada passo:
  • 77 \div 2 = 38 com resto 1.
  • 38 \div 2 = 19 com resto 0.
  • 19 \div 2 = 9 com resto 1.
  • 9 \div 2 = 4 com resto 1.
  • 4 \div 2 = 2 com resto 0.
  • 2 \div 2 = 1 com resto 0.
  • 1 \div 2 = 0 com resto 1.
Liste dos restos obtidos, na ordem em que apareceram: 1,0,1,1,0,0,1.

Passo 4

Montagem da representação binária:
  • Para obter o número em binário, lemos os restos na ordem inversa (do último resto obtido para o primeiro).
  • Lendo os restos de baixo para cima: 1,0,0,1,1,0,1.
  • Portanto a representação binária de 77 é \,1001101_2.

Passo 5

Verificação (conferir que deu certo, explicando cada termo):
  • A string \,1001101_2 corresponde ao valor
1\cdot 2^{6} + 0\cdot 2^{5} + 0\cdot 2^{4} + 1\cdot 2^{3} + 1\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0}.
  • Calculando as potências e os produtos:
2^{6}=64,\quad 2^{3}=8,\quad 2^{2}=4,\quad 2^{0}=1.
64 + 8 + 4 + 1 = 77.
  • A soma confirma que \,1001101_2 representa mesmo 77 em decimal.

Passo 6

Dica rápida para a prova: pratique esse algoritmo de divisões algumas vezes (por exemplo com 45, 100, 13) até ficar automático — é o jeito mais rápido sem calculadora. Você já conseguiu: converteu e verificou!

Resposta

i) 77_{10} = 1001101_2