Converta para o sistema octal.
\quad 8192_{10}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número \,8192_{10} (ou seja, 8192 na base decimal) para o sistema octal (base 8). Informação fornecida:
  • Número dado: \,8192_{10}.
  • Objetivo: obter a representação equivalente em base 8.

Passo 2

Explicação do método escolhido (bem passo a passo e direto, do jeitinho que dá para fazer na prova).
Dois métodos comuns para converter de decimal para octal são:
  • usar potências de 8 (escrever o número como soma de \,a_k 8^k), ou
  • usar divisões sucessivas por 8 e ler os restos de baixo para cima.
Vou usar o método das divisões sucessivas porque é simples, mecânico e fácil de executar sem erros: divide-se o número por 8, anota-se o resto (que será um dígito octal entre 0 e 7), repete-se a divisão com o quociente até o quociente ser 0. Os restos, lidos do último para o primeiro, formam o número em octal.
Rápida lembrança sobre dígitos octais: na base 8 os dígitos válidos são \,0,1,2,3,4,5,6,7. Cada posição representa potências de 8: 8^0=1, 8^1=8, 8^2=64, 8^3=512, 8^4=4096, etc.

Passo 3

Aplicando o método das divisões sucessivas a \,8192.
Divido \,8192 por \,8:
8192 \div 8 = 1024 \quad\text{com resto}\quad 0.
Agora divido o quociente \,1024 por \,8:
1024 \div 8 = 128 \quad\text{com resto}\quad 0.
Divido \,128 por \,8:
128 \div 8 = 16 \quad\text{com resto}\quad 0.
Divido \,16 por \,8:
16 \div 8 = 2 \quad\text{com resto}\quad 0.
Divido o quociente final \,2 por \,8:
2 \div 8 = 0 \quad\text{com resto}\quad 2.
Agora já parei porque o quociente ficou 0. Os restos obtidos, em ordem das divisões sucessivas, foram: 0,\;0,\;0,\;0,\;2.

Passo 4

Montagem do número octal: lê-se os restos do último para o primeiro (do último resto obtido ao primeiro resto anotado):
\text{octal} = 2\;0\;0\;0\;0_8.
Portanto a representação é \,20000_8.

Passo 5

Verificação rápida usando potências de 8 para garantir que a resposta está correta:
20000_8 = 2\cdot 8^4 + 0\cdot 8^3 + 0\cdot 8^2 + 0\cdot 8^1 + 0\cdot 8^0.
Como 8^4 = 4096, temos
2\cdot 4096 = 8192,
logo \,20000_8 = 8192_{10}. Confere certinho.

Resposta

20000_8