Converta para o sistema octal.
Passo 1
O enunciado pede para converter o número
(ou seja,
na base decimal) para o sistema octal (base
). Informação fornecida:
- Número dado:
. - Objetivo: obter a representação equivalente em base
.
Passo 2
Explicação do método escolhido (bem passo a passo e direto, do jeitinho que dá para fazer na prova).
Dois métodos comuns para converter de decimal para octal são:
Dois métodos comuns para converter de decimal para octal são:
- usar potências de
(escrever o número como soma de ), ou - usar divisões sucessivas por
e ler os restos de baixo para cima.
Vou usar o método das divisões sucessivas porque é simples, mecânico e fácil de executar sem erros: divide-se o número por
, anota-se o resto (que será um dígito octal entre
e
), repete-se a divisão com o quociente até o quociente ser
. Os restos, lidos do último para o primeiro, formam o número em octal.
Rápida lembrança sobre dígitos octais: na base
os dígitos válidos são
. Cada posição representa potências de
:
,
,
,
,
, etc.
Passo 3
Aplicando o método das divisões sucessivas a
.
Divido
por
:
Agora divido o quociente
por
:
Divido
por
:
Divido
por
:
Divido o quociente final
por
:
Agora já parei porque o quociente ficou
. Os restos obtidos, em ordem das divisões sucessivas, foram:
.
Passo 4
Montagem do número octal: lê-se os restos do último para o primeiro (do último resto obtido ao primeiro resto anotado):
Portanto a representação é
.
Passo 5
Verificação rápida usando potências de
para garantir que a resposta está correta:
Como
, temos
logo
. Confere certinho.