Um corpo de prova cilíndrico feito em aço e com diâmetro original de
é testado sob tração até sua fratura, tendo sido determinado que ele possuì uma resistência à fratura, expressa em tensão de engenharia de 480 MPa . Se o diâmetro de sua seção transversal no momento da fratura é de 11 mm , determine:
a) A ductilidade em termos da redução percentual da área.
b) A tensão verdadeira:
a) A ductilidade em termos da redução percentual da área.
b) A tensão verdadeira:
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (peguei esses valores do enunciado):
- diâmetro original
, - diâmetro na fratura
, - tensão de engenharia à fratura
.
O que pede:
(a) a ductilidade em termos da redução percentual da área (ou seja, de redução de área da seção transversal);
(b) a tensão verdadeira na fratura.
(a) a ductilidade em termos da redução percentual da área (ou seja,
(b) a tensão verdadeira na fratura.
Passo 2
Conceito e fórmula da redução percentual da área: a área de uma seção circular é
. A redução percentual da área é a fração
Como
, podemos escrever
(Isto evita calcular
e as áreas absolutas.)
Passo 3
Calcular
com os valores dados:
Passo 4
Agora a redução percentual da área:
Arredondando de forma sensata,
.
Passo 5
Conceito de tensão verdadeira e relação com tensão de engenharia: a tensão de engenharia na fratura é
, onde
é a força de ruptura e
a área inicial. A tensão verdadeira no instante da fratura é
. Eliminando
:
Essa fórmula faz sentido: à medida que a seção reduz, a tensão real no material é maior que a tensão de engenharia.
Passo 6
Aplicando numericamente:
Arredondando de forma prática,
(ou, com 3 algarismos significativos,
).
Resposta
a)
b)
b)