Na produção de leite esterilizado, para aproveitamento energético, uma corrente de leite quente já tratado termicamente (125^circ C) troca calor com uma corrente de leite morno a ser tratado (45^circ C). Com essa operação, o resfriamento do leite tratado termicamente ocorre em conjunto com o aquecimento do leite a ser esterilizado. Sabendo-se que nessa operação o leite quente deve ser resfriado até 75^circ C, calcule a temperatura atingida pelo leite frio.
Informações/considerações:
  • Escoamento em regime permanente
  • Energias cinética e potencial são desprezíveis
  • Perdas de calor do sistema são desprezíveis
  • Não existe trabalho de eixo
  • Cp do leite: 3,85 kJ cdot kg^-1 cdot K^-1
  • Vazão de entrada igual a vazão de saída.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de troca de calor na produção de leite esterilizado. O assunto aqui é termodinâmica, especificamente a transferência de calor entre duas correntes de leite a diferentes temperaturas. Precisamos descobrir qual vai ser a temperatura final do leite que está sendo aquecido, sabendo que o leite quente vai ser resfriado. Para isso, vamos usar conceitos de balanço de energia e a fórmula do calor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que, no equilíbrio térmico, o calor que o leite quente perde será igual ao calor que o leite frio ganha. Isso porque não há perdas de calor no sistema e estamos considerando um regime permanente. Então, podemos dizer que:
Qperdido = Qganho

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula do calor sensível, que é:
Q = m cdot Cp cdot De
Onde:
  • é o calor transferido,
  • é a massa do leite,
  • é a capacidade térmica específica,
  • é a variação de temperatura.
Como a vazão de entrada é igual à de saída e o também é o mesmo para ambos os leites, podemos simplificar essa equação.

Passo 4

Com isso, podemos montar a equação do balanço de energia assim:
Tquente, entrada - Tquente, saída = Tfrio, saída - Tfrio, entrada íí
Substituindo os valores que temos:
125^circC - 75^circC = Tfrio, saída - 45^circC í

Passo 5

Vamos resolver para encontrar 50^circC = Tfrio, saída - 45^circC í:
Tfrio, saída = 95^circC í
Somando aos dois lados da equação:
í

Resposta

A temperatura atingida pelo leite frio é de 95°C.

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