Uma corrente alternada tem valor máximo de 10 A . Determine o valor eficaz.
Passo 1
O enunciado dá o valor máximo (pico) da corrente alternada e pede o valor eficaz. Dados e pedido:
- Valor máximo:
. - Pedir: valor eficaz (também chamado de RMS), isto é
.
Passo 2
O que é “valor eficaz”? Vou explicar de um jeito prático: o valor eficaz de uma corrente alternada é o valor de uma corrente contínua que produz a mesma potência média dissipada em uma resistência. Matematicamente, para uma corrente genérica
de período
,
Aqui
é o período da onda (tempo para um ciclo completo) e
é a corrente instantânea no tempo
. Essa fórmula é a definição de RMS (root mean square).
Passo 3
No caso mais comum (e assumido aqui) a corrente alternada é senoidal, ou seja
onde
é a frequência angular. Vou usar essa forma para calcular o RMS. Substituindo na definição:
Passo 4
Para avaliar a integral, uso a identidade trigonométrica
Então
Mas a integral de
ao longo de um período inteiro é zero, porque a função completa ciclos simétricos. Portanto
Substituindo de volta,
Passo 5
Agora aplico o valor numérico dado:
. Assim
Ou seja, uma corrente contínua de aproximadamente
produziria a mesma potência média numa resistência que essa corrente alternada de pico
.
Passo 6
Resumo prático que vale para prova: para senoide pura use sempre
Guarde isso; é usado direto em muitos exercícios de circuitos e potência. Você já chegou no resultado — excelente!