A transmissão automática de um carro recebe
de potência de eixo do motor e entrega
de potência ao eixo da transmissão. O restante é dissipado no fluido hidráulico e carcaça de metal, que alcançam ambos
e depois é transmitido para a atmosfera externa, a
. Encontre todas as taxas de transferência de exergia.
Passo 1
O enunciado diz que a transmissão automática recebe
de potência no eixo de entrada (do motor) e entrega
no eixo de saída (para a transmissão). O restante é dissipado como calor no fluido hidráulico e na carcaça, esse calor aquece esses corpos a
e então é transferido para a atmosfera externa a
.
As perguntas implícitas são: quais são todas as taxas de transferência de exergia envolvidas (entrada de exergia, exergia entregue como trabalho, exergia associada ao calor dissipado, exergia destruída por irreversibilidades, e exergia efetivamente entregue ao ambiente)?
Dados relevantes extraídos do enunciado:
,
,
,
temperatura dos corpos que rejeitam calor , temperatura ambiente
.
temperatura dos corpos que rejeitam calor
Passo 2
Primeiro converto as temperaturas para Kelvin (sempre usar Kelvin nas fórmulas térmicas):
Também calculo o calor dissipado por conservação de energia (já indicado acima):
Passo 3
Vou explicar o que é exergia e como calcular as contribuições relevantes, passo a passo, sem pular nada:
-
Exergia de trabalho mecânico: qualquer trabalho útil que entra ou sai é exergia na mesma magnitude. Ou seja, trabalho é exergia pura. Assim, a taxa de exergia associada ao trabalho de entrada é
e a de saída é . -
Exergia associada a uma transferência de calor: quando uma quantidade de calor
é rejeitada a uma temperatura de superfície , a parte exergética dessa taxa de calor (a “exergia transporte pelo calor”) é dada por
onde
é em kW (kJ/s) e
,
em K. Aqui
é a temperatura do ambiente de referência e
é a temperatura da superfície que fornece o calor. Explicando as variáveis:
= taxa de calor (energia por segundo),
= temperatura na qual o calor é fornecido (aquela que determina a “qualidade” do calor),
= temperatura ambiente (referência); o fator
quantifica a fração energética que pode, em princípio, ser convertida em trabalho útil.
- Exergia destruída (ou exergia perdida por irreversibilidades)
: a partir do balanço de exergia em regime estacionário (sem acumulação de exergia interna), temos
onde
é a exergia fornecida ao sistema (aqui o trabalho de
),
é a exergia útil que sai (trabalho útil mais exergia transportada pelo calor que sai) e
é a exergia destruída internamente por irreversibilidades (atrito, dissipação viscosa, geração de entropia etc.). Nesta situação:
Passo 4
Calculo a exergia associada ao calor dissipada (usa
e
):\n\n
\nFaço a divisão:\n
\nPortanto a exergia transportada pelo calor é
Passo 5
Agora aplico o balanço de exergia para obter a exergia destruída:
Entrada de exergia (trabalho):\n
\nExergia que sai como trabalho:\n
\nExergia que sai com o calor (calculada no passo anterior):\n
\nLogo a exergia destruída por irreversibilidades é
Passo 6
Interpretações finais e observações que ajudam na prova (resumindo o que cada termo significa):
-
: exergia que entra como trabalho é igual ao trabalho de entrada. -
: exergia útil entregue como trabalho na saída. -
: energia dissipativa convertida em calor (não é exergia, é energia). -
: a fração exergética desse calor; é pequena porque a diferença entre e é pequena. -
: exergia destruída por irreversibilidades internas — isso é o “custo irreversível” em termos de potencial para produzir trabalho. - A exergia finalmente entregue ao ambiente na forma de calor a
é zero (calor entregue exatamente à temperatura de referência tem exergia nula), por isso toda a exergia transportada pelo calor quando sai do sistema acaba sendo irreversivelmente destruída ao se misturar com o ambiente; o que permanece como exergia útil é somente o trabalho de saída.