A transmissão automática de um carro recebe 25[k W] de potência de eixo do motor e entrega 23[k W] de potência ao eixo da transmissão. O restante é dissipado no fluido hidráulico e carcaça de metal, que alcançam ambos 45\left[{ }^{\circ} \mathrm{C}\right] e depois é transmitido para a atmosfera externa, a 20\left[{ }^{\circ} \mathrm{C}\right]. Encontre todas as taxas de transferência de exergia.

Passo 1

O enunciado diz que a transmissão automática recebe 25\left[\text{kW}\right] de potência no eixo de entrada (do motor) e entrega 23\left[\text{kW}\right] no eixo de saída (para a transmissão). O restante é dissipado como calor no fluido hidráulico e na carcaça, esse calor aquece esses corpos a 45\left[^\circ\mathrm{C}\right] e então é transferido para a atmosfera externa a 20\left[^\circ\mathrm{C}\right].
As perguntas implícitas são: quais são todas as taxas de transferência de exergia envolvidas (entrada de exergia, exergia entregue como trabalho, exergia associada ao calor dissipado, exergia destruída por irreversibilidades, e exergia efetivamente entregue ao ambiente)?
Dados relevantes extraídos do enunciado:
\dot{W}_{in}=25\\ \text{kW},
\dot{W}_{out}=23\\ \text{kW},
\dot{Q}_{diss}=\dot{W}_{in}-\dot{W}_{out}=2\\ \text{kW},
temperatura dos corpos que rejeitam calor T_b=45\left[^\circ\mathrm{C}\right], temperatura ambiente T_0=20\left[^\circ\mathrm{C}\right].

Passo 2

Primeiro converto as temperaturas para Kelvin (sempre usar Kelvin nas fórmulas térmicas):
T_b = 45^\circ\mathrm{C} = 318,15\\ \text{K}
T_0 = 20^\circ\mathrm{C} = 293,15\\ \text{K}
Também calculo o calor dissipado por conservação de energia (já indicado acima):
\dot{Q}_{diss}=\dot{W}_{in}-\dot{W}_{out}=25-23=2\\ \text{kW}.

Passo 3

Vou explicar o que é exergia e como calcular as contribuições relevantes, passo a passo, sem pular nada:
  • Exergia de trabalho mecânico: qualquer trabalho útil que entra ou sai é exergia na mesma magnitude. Ou seja, trabalho é exergia pura. Assim, a taxa de exergia associada ao trabalho de entrada é \dot{X}_{W,in}=\dot{W}_{in} e a de saída é \dot{X}_{W,out}=\dot{W}_{out}.
  • Exergia associada a uma transferência de calor: quando uma quantidade de calor \dot{Q} é rejeitada a uma temperatura de superfície T, a parte exergética dessa taxa de calor (a “exergia transporte pelo calor”) é dada por
\dot{X}_Q=\dot{Q}\left(1-\dfrac{T_0}{T}\right),
onde \dot{Q} é em kW (kJ/s) e T_0, T em K. Aqui T_0 é a temperatura do ambiente de referência e T é a temperatura da superfície que fornece o calor. Explicando as variáveis: \dot{Q} = taxa de calor (energia por segundo), T = temperatura na qual o calor é fornecido (aquela que determina a “qualidade” do calor), T_0 = temperatura ambiente (referência); o fator 1-T_0/T quantifica a fração energética que pode, em princípio, ser convertida em trabalho útil.
  • Exergia destruída (ou exergia perdida por irreversibilidades) \dot{X}_d: a partir do balanço de exergia em regime estacionário (sem acumulação de exergia interna), temos
\dot{X}_{in} = \dot{X}_{out} + \dot{X}_d,
onde \dot{X}_{in} é a exergia fornecida ao sistema (aqui o trabalho de 25\\ \text{kW}), \dot{X}_{out} é a exergia útil que sai (trabalho útil mais exergia transportada pelo calor que sai) e \dot{X}_d é a exergia destruída internamente por irreversibilidades (atrito, dissipação viscosa, geração de entropia etc.). Nesta situação:
\dot{X}_{in}=\dot{X}_{W,in},\qquad \dot{X}_{out}=\dot{X}_{W,out}+\dot{X}_{Q,\; \text{saída}}.í

Passo 4

Calculo a exergia associada ao calor dissipada (usa T=T_b=318,15\\ \text{K} e \dot{Q}=2\\ \text{kW}):\n\n 1-\dfrac{T_0}{T_b}=1-\dfrac{293,15}{318,15}.\nFaço a divisão:\n \dfrac{293,15}{318,15}\approx 0,921445\quad\Rightarrow\quad 1-\dfrac{293,15}{318,15}\approx 0,078555.\nPortanto a exergia transportada pelo calor é
\dot{X}_{Q}=\dot{Q}_{diss}\left(1-\dfrac{T_0}{T_b}\right)=2\cdot 0,078555\approx 0,15711\\ \text{kW}.\nArredondando com razoável número de algarismos significativos: \dot{X}_{Q}\approx 0,157\\ \text{kW}.

Passo 5

Agora aplico o balanço de exergia para obter a exergia destruída:
Entrada de exergia (trabalho):\n \dot{X}_{in}=\dot{X}_{W,in}=25\\ \text{kW}.\nExergia que sai como trabalho:\n \dot{X}_{W,out}=23\\ \text{kW}.\nExergia que sai com o calor (calculada no passo anterior):\n \dot{X}_{Q}\approx 0,157\\ \text{kW}.\nLogo a exergia destruída por irreversibilidades é
\dot{X}_d=\dot{X}_{in}-\dot{X}_{W,out}-\dot{X}_{Q}=25-23-0,15711\approx 1,84289\\ \text{kW}.\nArredondando: \dot{X}_d\approx 1,843\\ \text{kW}.

Passo 6

Interpretações finais e observações que ajudam na prova (resumindo o que cada termo significa):
  • \dot{X}_{W,in}=25\\ \text{kW}: exergia que entra como trabalho é igual ao trabalho de entrada.
  • \dot{X}_{W,out}=23\\ \text{kW}: exergia útil entregue como trabalho na saída.
  • \dot{Q}_{diss}=2\\ \text{kW}: energia dissipativa convertida em calor (não é exergia, é energia).
  • \dot{X}_{Q}\approx 0,157\\ \text{kW}: a fração exergética desse calor; é pequena porque a diferença entre T_b e T_0 é pequena.
  • \dot{X}_d\approx 1,843\\ \text{kW}: exergia destruída por irreversibilidades internas — isso é o “custo irreversível” em termos de potencial para produzir trabalho.
  • A exergia finalmente entregue ao ambiente na forma de calor a T_0 é zero (calor entregue exatamente à temperatura de referência tem exergia nula), por isso toda a exergia transportada pelo calor quando sai do sistema acaba sendo irreversivelmente destruída ao se misturar com o ambiente; o que permanece como exergia útil é somente o trabalho de saída.

Resposta

\dot{X}_{W,in}=25\\ \text{kW}\n \dot{X}_{W,out}=23\\ \text{kW}\n \dot{Q}_{diss}=2\\ \text{kW}\n \dot{X}_{Q}=0,157\\ \text{kW}\n \dot{X}_{d}=1,843\\ \text{kW}\n \dot{X}_{entregue\\ ao\\ ambiente}=0\\ \text{kW}

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