Estime
e
para um dos itens a seguir utilizando correlações generalizadas apropriadas:
Etilbenzeno a 620 K e 20 bar.
Etilbenzeno a 620 K e 20 bar.
Passo 1
O que o problema pede e os dados que vou usar (peguei estes dados em tabelas de propriedades típicas — ex.: NIST; uso valores arredondados e aviso que os resultados serão estimados):
- Pede estimar as funções residuais molares
e para etilbenzeno nas condições e . - Dados termodinâmicos usados (valores tabulados, arredondados):
- temperatura crítica
; - pressão crítica
; - fator acêntrico
.
- temperatura crítica
- Constante universal dos gases:
. - Observação: não peço mais informações — escolhi uma correlação generalizada apropriada (equação cúbica Peng–Robinson) para estimar as propriedades residuais, visto que o método de estados correspondentes / EOS cúbica é padrão para esse tipo de estimativa em condições supercríticas/altas pressões.
Passo 2
Por que usar a equação de Peng–Robinson (PR) e resumo do procedimento.
- Motivação: PR é uma equação cúbica que usa
para estimar o comportamento do fluido real; é adequada para estimativas de , volumes e funções de excesso/residuais em pressões moderadas/altas. - Plano passo a passo:
- Calcular os parâmetros da PR:
, , fator de correção e . - Montar os parâmetros adimensionais
e usados no polinômio cúbico em . - Resolver numérica/iterativamente o cúbico para obter o fator de compressibilidade
na condição dada. - Calcular
. - Usar fórmulas padrão de funções residuais para PR para obter
e ; então .
- Calcular os parâmetros da PR:
- Vou explicar cada fórmula e o significado de cada variável quando usá-las.
Passo 3
Parâmetros da Peng–Robinson — definições e cálculo numérico.
- Fórmulas (explico variáveis):
-
. Aqui tem unidades de , em Pa. -
. tem unidades . - A correção térmica
(Soave) é - Finalmente
.
-
- Conversões e cálculos numéricos (passo a passo):
- Converter pressões para Pa:
, - Calcular
: - Calcular
: - Calcular
e :
- Converter pressões para Pa:
- Portanto
Passo 4
Formas adimensionais
e
e solução do cúbico para
.
- Definições:
Essas grandezas são adimensionais e aparecem no polinômio cúbico da PR. - Cálculo numérico:
-
- Polinômio cúbico em
(forma padrão PR): Substituindo os valores numéricos obtém-se - Resolução numérica (busca do único root real para
): - Avaliando a equação por tentativa/afinação obtemos a raiz real única
- Interpretação física:
indica que, nessas condições, o volume real é menor que o volume ideal (efeitos atrativos dominantes).
- Avaliando a equação por tentativa/afinação obtemos a raiz real única
Passo 5
Cálculo de
(residual de volume molar) e volume real.
- Fórmula:
Aqui é o volume molar real, o volume molar ideal na mesma . - Cálculo numérico:
-
-
- Volume real
-
- Interpretação rápida: o volume real é cerca de
e o desvio residual é (sinal negativo indica volume real menor que ideal).
Passo 6
Cálculo de
e
a partir das expressões de funções residuais da PR.
- Fórmulas padrão (expressões usuais para PR; explico cada termo):
- Definir a razão
Esse log aparece nas integrais associadas à parte atrativa da EOS. - A função residual de Gibbs adimensional é (PR):
Aqui e (já calculados). - A função residual de entalpia molar (expressa por
) pode ser escrita convenientemente usando : Observação: pode ser calculado a partir de e do comportamento de (lembre que ).
- Definir a razão
- Cálculo dos termos numéricos:
- Calcular
:
- Calcular
- Calcular
. Usando e : - Primeiro calcular
. Da forma obtém-se (passo mostrativo) - Avaliando numericamente (usando os números do Passo 3) dá
(SI). - Em seguida usa-se a relação
Substituindo , e obtém-se
- Primeiro calcular
- Agora calcular
: - Calcular o fator:
, então . - Multiplicando por
dá aproximadamente . - Assim
- Finalmente
- Calcular o fator:
- Cálculo de
e : - Usando a expressão dada acima para
: - Avaliando numericamente:
. - O fator
; multiplicando por dá . - Somando:
. - Logo
- Avaliando numericamente:
- Então
:
- Usando a expressão dada acima para
Passo 7
Cheguei aos valores finais (resumo numérico) e breve comentário sobre precisão.
- Valores estimados (com arredondamento; unidades SI):
-
(ou ), -
(ou ), -
.
-
- Comentários sobre a estimativa:
- Usei a equação de Peng–Robinson com
tabulados; resultados são uma estimativa típica de engenharia. Para maior precisão pode-se: - usar dados experimentais de
para um cálculo via virial (se domina) ou - usar tabelas Lee–Kesler (ou forma reduzida mais precisa) e integrar numericamente para obter
e , - consultar bases como NIST para valores experimen- tais/mais precisos.
- usar dados experimentais de
- O sinal negativo de
e indica efeito atrativo predominante (volume e entalpia reais menores que os ideais nas mesmas ).
- Usei a equação de Peng–Robinson com