Uma corrente de ar na temperatura de 900K e pressão de 18 bar entra numa turbina que opera em regime permanente com vazão volumétrica de
. A turbina tem duas saídas, sendo uma de diâmetro de
, por onde sai
da taxa de massa do ar que entra na turbina numa temperatura de 600 K e Pressão de 10,0 bar, e o restante do ar que entra na turbina sai numa tubulação de diâmetro de
na temperatura de 500 K e pressão de
Calcule a velocidade do ar nas duas tubulações de saída da turbina. Considere que o ar tem comportamento de gás ideal. Dados: Massa molar do ar
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Calcular as velocidades do ar nas duas tubulações de saída da turbina.
Informações fornecidas (copiadas do enunciado):
- Vazão volumétrica de entrada:
. - Condição de entrada:
, . - Saída 1 (tubulação menor): diâmetro
; sai da massa que entra; condição de saída 1: , . - Saída 2 (tubulação maior): diâmetro
; sai o restante da massa; condição de saída 2: , . - Massa molar do ar:
. - Constante universal dos gases:
(valor padrão, usado para calcular ). - Dado adicional:
(não será necessário para o cálculo das velocidades).
Observações úteis (não resolvo nada aqui, só organizando): vou precisar da lei dos gases ideais para obter densidades em cada condição e da conservação de massa em regime permanente para dividir a vazão mássica entre as saídas. Em seguida calculo áreas das mangueiras e uso
para achar as velocidades.
Passo 2
Vamos primeiro colocar todas as grandezas nas unidades SI e transformar percentuais em frações:
Frações de massa:
Passo 3
Calcular a constante específica do ar
(constante dos gases por unidade de massa).
Fórmula e significado:
Fórmula e significado:
onde
é a constante universal dos gases (em
) e
é a massa molar em
. O resultado
fica em
.
Cálculo numérico:
(este valor é a constante dos gases para o ar usada nas próximas contas.)
Passo 4
Usar a equação de estado do gás ideal para obter a densidade na entrada:
Fórmula:
Fórmula:
onde
é a densidade (
),
a pressão (
),
a constante específica (
) e
a temperatura (
).
Densidade na entrada:
Passo 5
Calcular a vazão mássica total de entrada usando
:
Passo 6
Determinar as vazões mássicas nas saídas pela fração dada:
Passo 7
Calcular as densidades nas duas saídas com a equação dos gases ideais (mesma fórmula do Passo 4):
Para a saída 1:
Para a saída 1:
Para a saída 2:
Passo 8
Calcular as áreas das secções transversais das tubulações:
Fórmula:
Fórmula:
Área da tubulação 1 (
):
Área da tubulação 2 (
):
Passo 9
Calcular as velocidades usando
. Explicando: a velocidade média na seção é tal que a massa que passa por segundo é a densidade vezes área vezes velocidade; isolando
obtemos a fórmula usada.
Velocidade na saída 1:
Velocidade na saída 2:
Passo 10
Pequena checagem e comentário: faz sentido fisicamente — a tubulação menor com massa menor por segundo tem ar mais denso (pressão maior) e resulta numa velocidade moderada (
). A tubulação maior, apesar de ter área maior, conduz mais massa por segundo e em pressão muito menor, resultando em velocidade maior (
). Tudo consistente com as quantidades dadas.