A entalpia total de um sistema é definida como a energia interna total do sistema mais a soma do produto da pressão do sistema vezes o volume total. Considere H, U e V o símbolo para as propriedades intensivas molares. Parece que a equação \mathrm{H}=\mathrm{U}^{\dagger}+\mathrm{PV} tem alguma coisa errada, assinale todas as opções corretas.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede que sejam assinaladas todas as opções corretas:
  • Definição verbal: “A entalpia total de um sistema é definida como a energia interna total do sistema mais a soma do produto da pressão do sistema vezes o volume total.”
  • Afirmação adicional: “Considere H, U e V o símbolo para as propriedades intensivas molares.”
  • Expressão a revisar: \mathrm{H}=\mathrm{U}^{\dagger}+\mathrm{PV}.
    A tarefa é identificar o(s) problema(s) nessa expressão e assinalar todas as correções/observações corretas.

Passo 2

Conceitos básicos (para entender o que está certo/errado). Vou explicar com calma:
  • Grandezas intensivas vs. extensivas:
    • Uma grandeza intensiva não depende da quantidade de matéria (ex.: pressão p, temperatura T, densidade \rho — embora densidade às vezes seja chamada de intensiva, atenção ao contexto).
    • Uma grandeza extensiva depende da quantidade de matéria (ex.: massa m, volume total V, energia interna total U, entalpia total H).
  • Grandezas molares (ou específicas por mol):
    • Ao dividir uma grandeza extensiva pelo número de mols n obtém-se a grandeza molar (intensiva por mol). Convenção comum: a versão molar usa letra minúscula. Por exemplo: h=\frac{H}{n},\qquad u=\frac{U}{n},\qquad v=\frac{V}{n}.
    • Essas quantidades molares são intensivas (não dependem da quantidade total, supondo mistura homogênea).
  • Notação usual:
    • Letras maiúsculas H,U,V costumam indicar grandezas totais (extensivas).
    • Letras minúsculas h,u,v costumam indicar grandezas molares (intensivas).
    • A pressão é uma grandeza intensiva: usa-se p (minúscula) quando se fala em grandezas intensivas/molares.
  • Definição correta de entalpia:
    • Para grandezas totais (extensivas): H = U + P\,V,onde H e U são totais (extensivos), P é pressão (intensiva) e V é volume total (extensivo).
    • Para grandezas molares (intensivas por mol): h = u + p\,v,onde h,u,v são molares/intensivos e p é pressão (intensiva).

Passo 3

Apontando o primeiro erro do enunciado: declaração sobre símbolos.
  • O enunciado diz que H, U e V são símbolos para propriedades intensivas molares. Isso está incorreto pela convenção usual. Letras maiúsculas indicam grandezas totais (extensivas).
  • Correção correta: se a intenção for falar de propriedades molares/intensivas, os símbolos devem ser minúsculos: h,u,v. Logo a afirmação “considere H,U,V como propriedades intensivas molares” é falsa.

Passo 4

Apontando o segundo erro: mistura de notação e consistência dimensional.
  • Se U na fórmula for molar (intensivo) mas o termo PV for o produto de pressão total P por volume total V (extensivo), a expressão mistura grandezas per-mol com totais — isso é incoerente. Sempre é preciso que os termos na soma tenham a mesma “natureza” (todos extensivos ou todos molares/intensivos).
  • Portanto: ou usa-se H = U + P\,V \quad\text{(todas extensivas)}ou h = u + p\,v \quad\text{(todas molares/intensivas)}.Misturar maiúsculas e minúsculas sem converter por número de mols é errado.

Passo 5

Sobre o símbolo exótico ^{\dagger} em U^{\dagger}.
  • Não existe, na termodinâmica padrão, uma convenção corrente que use o expoente dagger ( ^{\dagger}) para indicar “molar” ou qualquer transformação simples de U. O uso de ^{\dagger} ali é não padrão e leva a confusão.
  • Correção: para indicar quantidade molar use u (minúsculo) ou use uma barra/til/subscrito indicando “por mol” (por ex. \bar{U} ou U/n), mas a convenção mais clara é usar u=U/n.

Passo 6

Sobre a pressão na fórmula.
  • A pressão é intensiva; por isso, quando se escreve a relação entre grandezas molares/intensivas deve-se usar p (minúscula) e escrever p\,v. Escrever P\,V é apropriado quando tudo for extensivo. Usar P com v ou p com V sem conversão é incorreto.

Passo 7

Resumo prático — quais afirmações/correções são corretas (para assinalar):
  • [Correto] A forma coerente para grandezas totais (extensivas) é \,H=U+P\,V\,.
  • [Correto] A forma coerente para grandezas molares (intensivas por mol) é \,h=u+p\,v\,.
  • [Correto] Usar letras maiúsculas H,U,V para indicar propriedades molares/intensivas está errado pela convenção usual; deve-se usar minúsculas h,u,v.
  • [Correto] O expoente dagger em U^{\dagger} não é uma notação padrão para indicar “molar” ou “intensivo” — é inadequado/ambiguo.
  • [Correto] Misturar termos molares/intensivos com termos totais/extensivos na mesma igualdade (por exemplo u com P\,V, ou U com p\,v) é inconsistente e errado.
    Esses itens são todos observações corretas sobre o enunciado/expressão original.

Resposta

H, U e V não são símbolos apropriados para propriedades intensivas molares; para molar usa-se h,u,v.
A forma correta para quantidades totais é H=U+P\,V.
A forma correta para quantidades molares é h=u+p\,v.
O expoente dagger em U^{\dagger} não é notação padrão e está incorreto/ambíguo.
Misturar grandezas molares (intensivas) com termos extensivos na mesma igualdade é inconsistente e errado.

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