Considere uma mistura de gases formada por 0,9 mols de O2, 0,4 mols de CO2 e 0,2 mols de N2. A mistura é mantida a 77^circ C em um recipiente rígido adiabático com 0,1 m^3 de volume. Calcule:
© a energia interna da mistura em kJ .

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. A questão fala sobre uma mistura de gases composta por 0,9 mols de O2, 0,4 mols de CO2 e 0,2 mols de N2. Essa mistura está dentro de um recipiente rígido e adiabático com volume de 0,1 m^3 e a temperatura está em 77^circ C. Nosso objetivo aqui é calcular a energia interna dessa mistura em kJ. Para isso, vamos precisar entender como calcular a energia interna de gases ideais e como aplicar isso para uma mistura de diferentes gases.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de física e química usamos a escala Kelvin. A fórmula para essa conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então, para 77°C:
T = 77 + 273,15 = 350,15 , K

Passo 3

Agora, precisamos calcular a energia interna de cada gás na mistura. Para gases ideais, a energia interna ( U) depende apenas da temperatura e da quantidade de matéria (mols) presente. A fórmula geral para a energia interna de um gás ideal é:
U = n cdot Cv cdot T
Onde:
  • n é o número de mols
  • Cv é a capacidade calorífica molar a volume constante
  • T é a temperatura em Kelvin

Passo 4

Vamos identificar os valores de Cv para cada um dos gases na nossa mistura:
  • Oxigênio ( O2): É um gás diatômico, e para ele, Cv = 52R
  • Dióxido de carbono ( CO2): É um gás linear, e para ele, Cv = 32R + R = 52R (considerando vibrações em altas temperaturas)
  • Nitrogênio ( N2): Também é um gás diatômico, então Cv = 52R
Onde R é a constante dos gases, que vale aproximadamente 8,314 , J/mol·K.

Passo 5

Vamos calcular a energia interna de cada gás separadamente usando a fórmula U = n cdot Cv cdot T:
  • Para O2:
UO2 = 0,9 , mol cdot 52 cdot 8,314 , J/mol·K cdot 350,15 , K
UO2 = 0,9 cdot 2,5 cdot 8,314 cdot 350,15 approx 6.60 times 10^3 , J
  • Para CO2:
UCO2 = 0,4 , mol cdot 52 cdot 8,314 , J/mol·K cdot 350,15 , K
UCO2 = 0,4 cdot 2,5 cdot 8,314 cdot 350,15 approx 2.92 times 10^3 , J
  • Para N2:
UN2 = 0,2 , mol cdot 52 cdot 8,314 , J/mol·K cdot 350,15 , K
UN2 = 0,2 cdot 2,5 cdot 8,314 cdot 350,15 approx 1.17 times 10^3 , J

Passo 6

Agora, vamos somar as energias internas de todos os gases para encontrar a energia interna total da mistura:
Utotal = UO2 + UCO2 + UN2
Utotal = 6.60 times 10^3 , J + 2.92 times 10^3 , J + 1.17 times 10^3 , J
Utotal approx 10.69 times 10^3 , J

Resposta

A energia interna da mistura é aproximadamente 10,69 , kJ.

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