Dado que E_{g}=0,67 \mathrm{eV} para o germânio, determine o comprimento de onda da resposta solar máxima para o material. Os fótons nesse comprimento de onda têm um nível de energia inferior ou superior?

Passo 1

O enunciado informa que a energia de gap do germânio é \,E_{g}=0,67\,\mathrm{eV} e pede o maior comprimento de onda \lambda_{\max} que ainda pode ser absorvido (ou seja, o corte espectral) e se os fótons nessa \lambda_{\max} têm energia inferior ou superior ao gap. Vamos usar a relação entre energia de um fóton e seu comprimento de onda:
E = \frac{h\,c}{\lambda}\,,
onde h é a constante de Planck e c a velocidade da luz.

Passo 2

Primeiro convertemos \,E_{g}=0,67\,\mathrm{eV} para joules. Sabendo que 1\,\mathrm{eV} = 1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{J}, temos
E_{g} = 0,67 \times 1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{J} =1{,}07334\times10^{-19}\,\mathrm{J}.

Passo 3

Agora isolamos \lambda na fórmula E = h\,c/\lambda:
\lambda_{\max} = \frac{h\,c}{E_{g}}.
Substituindo h=6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s} e c=3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m/s},
\lambda_{\max} = \frac{6{,}63\times10^{-34}\times3{,}00\times10^{8}}{1{,}07334\times10^{-19}} \approx1{,}85\times10^{-6}\,\mathrm{m} =1850\,\mathrm{nm}.

Passo 4

No comprimento de onda de corte \lambda_{\max}, a energia do fóton é exatamente igual a E_{g}. Portanto esses fótons têm a energia mínima necessária para gerar pares elétron-buraco no germânio. Fótons de comprimento maior (λ acima de 1850 nm) teriam energia inferior ao gap e não seriam absorvidos, enquanto fótons de comprimento menor teriam energia superior ao gap.

Resposta

\lambda_{\max}\approx1{,}85\times10^{-6}\,\mathrm{m} (1850 nm).
Os fótons nesse comprimento de onda têm energia igual ao gap E=E_{g}, ou seja, o valor mínimo necessário para serem absorvidos.

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