Um dado transformador elétrico com rendimento de 95 \% é usado para alimentar uma carga que consome 10 kW . Determine a potência ativa fornecida pela fonte conectada no primário do transformador. Resposta: 10,526 \mathrm{~kW}.

Passo 1

O enunciado nos dá e pede o seguinte (sem resolver nada ainda):
  • Dado: rendimento (eficiência) do transformador \eta = 95\%.
  • Dado: carga consome potência ativa P_{\text{out}} = 10\\ \mathrm{kW}.
  • Pedido: determinar a potência ativa fornecida pela fonte no primário do transformador, ou seja P_{\text{in}}.

Passo 2

Vamos entender o que é rendimento e o que cada símbolo significa.
  • Rendimento (ou eficiência) \eta é a razão entre a potência útil de saída e a potência fornecida à entrada:
\eta = \frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}}.
  • Aqui \eta é adimensional (quando expresso em decimal), P_{\text{out}} é a potência ativa entregue à carga (já dada) e P_{\text{in}} é a potência que a fonte precisa fornecer no primário.
  • Em palavras: devido às perdas no transformador (aquecimento, núcleo, etc.) a potência fornecida P_{\text{in}} é maior que P_{\text{out}}. O rendimento diz que fração de P_{\text{in}} chega efetivamente à carga.

Passo 3

Isolar P_{\text{in}} na fórmula de eficiência para poder calcular:
P_{\text{in}} = \frac{P_{\text{out}}}{\eta}.
Converter a porcentagem em decimal: \eta = 95\% = 0,95.

Passo 4

Substituir os valores conhecidos:
P_{\text{in}} = \frac{10\\ \mathrm{kW}}{0,95}.
Para facilitar sem calculadora, transformar a divisão:
\frac{10}{0,95}=\frac{10}{95/100}=\frac{10\times100}{95}=\frac{1000}{95}.
Simplificando por 5:
\frac{1000}{95}=\frac{200}{19}.

Passo 5

Fazer a divisão \dfrac{200}{19} em decimal (divisão longa):
  • 19\cdot10=190 resta 10 → parte inteira 10.
  • Resto 10 vira 100: 19\cdot5=95 resta 5 → primeira casa decimal 5.
  • Resto 5 vira 50: 19\cdot2=38 resta 12 → segunda casa decimal 2.
  • Resto 12 vira 120: 19\cdot6=114 resta 6 → terceira casa decimal 6.
  • Continua gerando a repetição 10,526315\ldots
    Portanto
P_{\text{in}}=10,526315\ldots\\ \mathrm{kW}.

Passo 6

Arredondar para três casas decimais conforme a resposta fornecida: como o quarto decimal é 3 (menor que 5), mantém-se:
P_{\text{in}} \approx 10,526\\ \mathrm{kW}.
Para intuir as perdas: P_{\text{loss}}=P_{\text{in}}-P_{\text{out}}=10,526-10=0,526\\ \mathrm{kW}=526\\ \mathrm{W}. Ou seja, o transformador dissipa cerca de 526\\ \mathrm{W}.

Passo 7

Dica rápida para a prova (memorizável): quando der eficiência em porcentagem, converta para decimal e divida a potência de saída por esse decimal. Ex.: P_{\text{in}}=P_{\text{out}}/(\eta/100). Força — você já tem a resposta e entendeu por que faz sentido!

Resposta

10,526\\ \mathrm{kW}

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