Os dados retirados de um ensaio de tensão-deformação para uma cerâmica são dados na tabela. A curva é linear entre a origem e o primeiro ponto. Trace o diagrama e determine os módulos e elasticidade, resiliência e tenacidade. A tensão de ruptura é de .
0 0
232.4 0.0006
318.5 0.0010
345.8 0.0014
360.5 0.0018
373.8 0.0022

Passo 1

O enunciado fornece dados de um ensaio de tração em cerâmica, isto é, uma curva tensão ( sigma) versus deformação ( epsilon), com pontos
(0,0),;(232,4,;0,0006),;(318,5,;0,0010),;(345,8,;0,0014),;(360,5,;0,0018),;(373,8,;0,0022),
e pede:
– Traçar o diagrama sigma- epsilon.
– Determinar o módulo de elasticidade (Young), a resiliência (energia até o limite elástico) e a tenacidade (energia até a fratura, sigmarm rup=373,8,MPa).

Passo 2

Para traçar o diagrama, plote no eixo horizontal epsilon e no vertical sigma. Una os pontos por segmentos retos (a única hipótese é que o trecho de 0 a (232,4,0,0006) é estritamente linear; depois a curva pode ser não-linear, mas aproximamos por linhas entre os pontos dados).

Passo 3

O módulo de elasticidade E vem da parte linear inicial usando
E = De<asigmaDe<aepsilon
entre (0,0) e (232,4,;0,0006):
E = 232,40,0006 approx 387,333 MPa approx 387 GPa

Passo 4

A resiliência Ur é a energia por volume até o limite elástico, isto é, a área do triângulo
Ur = tfrac12,sigmay,epsilony = tfrac12 times 232,4 times 0,0006 =0,06972 MPa
Convertendo para J/m^3 (pois 1,MPa =10^6,J/ m^3):
Ur = 0,06972times10^6 =6,972times10^4 J/m^3 approx 69,7 kJ/m^3

Passo 5

A tenacidade Ut é a área sob toda a curva até a fratura. Usamos a regra do trapézio em cada subintervalo [epsiloni,epsiloni+1]:
Ut ;=;sumi=0^4sigmai+sigmai+12;(epsiloni+1-epsiloni)
Calculando rapidamente:
Ut =0,06972+0,11018+0,13286+0,14126+0,14686 =0,60088 MPa,
ou em J/m^3:
Ut =0,60088times10^6 =6,0088times10^5 J/m^3 approx 600,9 kJ/m^3

Resposta

Módulo de elasticidade: Eapprox387 GPa
Resiliência: Urapprox69,7 kJ/m^3
Tenacidade: Utapprox600,9 kJ/m^3

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