Deduza as expressões para gases ideais:
e
.
Passo 1
O que o enunciado pede: deduzir as fórmulas
Informações e convenções que usaremos (todas importantes e dadas implicitamente pelo enunciado):
- Considerar um equilíbrio químico entre espécies gasosas. Escrevendo um exemplo genérico:
onde
são os coeficientes estequiométricos (números inteiros não-negativos).
- Definição padrão dos constantes de equilíbrio (para gases):
-
é a constante em termos de pressões parciais (ver definição mais abaixo). -
é a constante em termos de frações molares . -
é a constante em termos de concentrações molares (por exemplo mol·L^{-1}).
-
- Lei dos gases ideais que relaciona pressão parcial, concentração e fração molar das espécies gasosas:
-
, onde é a pressão total e é a fração molar do componente . -
, onde é a concentração molar do componente , é a constante dos gases ideais e é a temperatura absoluta.
-
- Definição de
(delta-ípsilon/nu): diferença entre o número total de mols gasosos dos produtos e dos reagentes:
(ou, de forma geral, soma dos coeficientes estequiométricos dos produtos gasosos menos a soma dos dos reagentes gasosos).
Nada mais será assumido aqui — começamos a dedução a seguir.
Nada mais será assumido aqui — começamos a dedução a seguir.
Passo 2
Definições explícitas das constantes de equilíbrio para o exemplo genérico. Isto é importante para não ficar perdido na prova:
- A constante em pressões parciais é
- A constante em frações molares é
- A constante em concentrações molares é
Explicando cada símbolo para você:
-
= pressão parcial do componente . -
= fração molar do componente (número de mols de dividido pelo número total de mols do gás). -
= concentração molar de (por exemplo em mol·L^{-1}). -
= constante dos gases ideais (valor numérico depende das unidades usadas). -
= temperatura absoluta (K). -
foi definido no passo anterior.
Passo 3
Relação entre pressão parcial e fração molar. Esta é a parte conceitual simples: para uma mistura gasosa ideal vale
onde
é a pressão total da mistura. Agora substituímos essa relação na expressão de
.
Começamos com
Substituindo
para cada
obtemos
Passo 4
Desenvolvendo a álgebra do passo anterior, use a propriedade de potências
:
Reconhecendo a definição de
no primeiro fator e usando a definição de
(que é
), obtemos
Pronto — essa é a primeira das relações pedidas. Interpretação prática: se
a pressão total influencia
positivamente; se
então
(independente da pressão total).
Passo 5
Agora deduzimos a relação entre
e
usando a lei dos gases ideais na forma
(válida para gases ideais, com
em mol·volume^{-1} consistente com
):
Começamos novamente da definição de :
Começamos novamente da definição de
Substituindo
para cada
, obtemos
Passo 6
Desenvolvendo a expressão do passo anterior aplicando
:
O primeiro fator é exatamente
pela definição; o expoente de
é
. Portanto chegamos à segunda relação pedida:
Passo 7
Exemplos rápidos e observações para fixar (úteis na prova):
- Exemplo numérico de verificação: para a reação
tem-se . Assim
- Observação importante sobre hipóteses: estas deduções usam o comportamento de gás ideal (para
) e a relação de pressão parcial . Para sistemas reais em pressões muito altas ou com gases não ideais seria preciso usar fugacidades/atividades em vez de pressões ou concentrações simples. - Em muitos livros aparece a forma com as atividades normalizadas (divididas por uma pressão padrão
ou concentração padrão ); isso introduz fatores extras constantes. Aqui trabalhamos na forma direta que é a mais usada em provas básicas de físico-química/termodinâmica.