Um frasco de 10 litros contém 80 g de \mathrm{PCl}_{5}. A temperatura de 300^{\circ} \mathrm{C} o sistema dissocia da seguinte forma:
\mathrm{PCl}_{5(\mathrm{~g})} \rightleftharpoons \mathrm{PCl}_{3(\mathrm{~g})}+\mathrm{Cl}_{2(\mathrm{~g})}
Sabendo que o equilíbrio será alcançado quando a pressão no recipiente atingir 2,95 bar e que a mistura possui comportamento ideal, determine a constante de equilíbrio e o grau de dissociação. Considere a pressão de referência igual a 1 bar.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Dados (retirados do enunciado):
    • Volume do frasco: V=10\\ \mathrm{L}.
    • Massa inicial de \mathrm{PCl}_{5}: m=80\\ \mathrm{g}.
    • Reação de equilíbrio: \mathrm{PCl}_{5(\mathrm{g})} \rightleftharpoons \mathrm{PCl}_{3(\mathrm{g})}+\mathrm{Cl}_{2(\mathrm{g})}
    • Temperatura: T=300^\circ\mathrm{C}=573{,}15\\ \mathrm{K}.
    • Pressão total no equilíbrio: P_{\text{tot}}=2{,}95\\ \mathrm{bar}.
    • Comportamento ideal da mistura.
    • Pressão de referência (padrão) p^0=1\\ \mathrm{bar}.
  • O enunciado pede:
    1. A constante de equilíbrio (adimensional, usando p^0=1\\ \mathrm{bar} como referência).
    2. O grau de dissociação (denotado por \alpha) da \mathrm{PCl}_5.

Passo 2

Calcular o número de mols iniciais de \mathrm{PCl}_5.
  • Primeiro a massa molar aproximada de \mathrm{PCl}_5. Usando M(\mathrm{P})\approx30{,}97 e M(\mathrm{Cl})\approx35{,}45: M(\mathrm{PCl}_5)=30{,}97+5\cdot35{,}45=208{,}22\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Número de mols iniciais n_0: n_0=\frac{m}{M}=\frac{80}{208{,}22}\approx0{,}38444\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Montar a tabela “ICE” (inicial — mudança — equilíbrio) usando o grau de dissociação \alpha.
  • Interpretação de \alpha: fração dos mols iniciais de \mathrm{PCl}_5 que se dissociam.
  • Mols:
    • Inicial: \mathrm{PCl}_5:\\ n_0, \mathrm{PCl}_3:\\\ 0, \mathrm{Cl}_2:\\\ 0.
    • Variação: \mathrm{PCl}_5:\\\ -n_0\alpha, \mathrm{PCl}_3:\\\ +n_0\alpha, \mathrm{Cl}_2:\\\ +n_0\alpha.
    • Equilíbrio: n(\mathrm{PCl}_5)=n_0(1-\alpha),\quad n(\mathrm{PCl}_3)=n_0\alpha,\quad n(\mathrm{Cl}_2)=n_0\alpha.
  • Número total de mols no equilíbrio: n_{\text{tot}}=n_0(1-\alpha)+n_0\alpha+n_0\alpha=n_0(1+\alpha).

Passo 4

Usar a equação dos gases ideais para relacionar n_{\text{tot}} e \alpha, e determinar \alpha.
  • Lei dos gases ideais: P_{\text{tot}}V=n_{\text{tot}}RT.
  • Substituindo n_{\text{tot}}=n_0(1+\alpha) e isolando \alpha: 1+\alpha=\frac{P_{\text{tot}}V}{n_0RT}\quad\Rightarrow\quad \alpha=\frac{P_{\text{tot}}V}{n_0RT}-1.
  • Constante dos gases no sistema de unidades usado (bar·L·mol{-1}·K{-1}): R=0{,}08314\\ \mathrm{L\cdot bar\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
  • Calcular numericamente (mostrar passos): RT=0{,}08314\cdot573{,}15\approx47{,}65153\\ \mathrm{bar\cdot L\cdot mol^{-1}}.
n_0RT\approx0{,}38444\cdot47{,}65153\approx18{,}31899\\ \mathrm{bar\cdot L}.
\frac{P_{\text{tot}}V}{n_0RT}=\frac{2{,}95\cdot10}{18{,}31899}=\frac{29{,}5}{18{,}31899}\approx1{,}61091.
\therefore\\ \alpha\approx1{,}61091-1=0{,}61091.
  • Resultado: \alpha\approx0{,}6109 (ou 61{,}09\% de dissociação).

Passo 5

Determinar a constante de equilíbrio K em termos das pressões parciais e da pressão padrão p^0.
  • Para gases ideais, a atividade de cada gás é a_i=\dfrac{p_i}{p^0}.
  • A expressão da constante (dimensões adimensionais) para a reação \mathrm{PCl}_5 \rightleftharpoons \mathrm{PCl}_3+\mathrm{Cl}_2é K=\frac{a_{\mathrm{PCl}_3}\,a_{\mathrm{Cl}_2}}{a_{\mathrm{PCl}_5}} =\frac{\left(\dfrac{p_{\mathrm{PCl}_3}}{p^0}\right)\left(\dfrac{p_{\mathrm{Cl}_2}}{p^0}\right)}{\dfrac{p_{\mathrm{PCl}_5}}{p^0}}.Simplificando: K=\frac{p_{\mathrm{PCl}_3}\,p_{\mathrm{Cl}_2}}{p_{\mathrm{PCl}_5}\,p^0}.
  • As pressões parciais são p_i=y_iP_{\text{tot}}, onde y_i são as frações molares: y_{\mathrm{PCl}_5}=\frac{1-\alpha}{1+\alpha},\quad y_{\mathrm{PCl}_3}=y_{\mathrm{Cl}_2}=\frac{\alpha}{1+\alpha}.
  • Substituindo em K e simplificando (mostrando álgebra): K=\frac{\left(\dfrac{\alpha}{1+\alpha}P_{\text{tot}}\right)\left(\dfrac{\alpha}{1+\alpha}P_{\text{tot}}\right)} {\left(\dfrac{1-\alpha}{1+\alpha}P_{\text{tot}}\right)p^0} =\frac{\alpha^2}{(1+\alpha)^2} \frac{P_{\text{tot}}^2}{\dfrac{1-\alpha}{1+\alpha}P_{\text{tot}}\,p^0}.
K=\frac{\alpha^2}{1+\alpha}\cdot\frac{P_{\text{tot}}}{1-\alpha}\cdot\frac{1}{p^0}.
Observação: usando (1+\alpha)(1-\alpha)=1-\alpha^2, uma forma mais curta é
K=\frac{\alpha^2 P_{\text{tot}}}{(1-\alpha^2)p^0}.

Passo 6

Calcular numericamente K usando \alpha e P_{\text{tot}}.
  • Já temos \alpha\approx0{,}61091. Calcular \alpha^2 e 1-\alpha^2: \alpha^2\approx(0{,}61091)^2\approx0{,}373216, \qquad 1-\alpha^2\approx0{,}626784.
  • Substituir em K=\frac{\alpha^2 P_{\text{tot}}}{(1-\alpha^2)p^0}com P_{\text{tot}}=2{,}95\\ \mathrm{bar} e p^0=1\\ \mathrm{bar}: K\approx\frac{0{,}373216\cdot2{,}95}{0{,}626784\cdot1} =\frac{1{,}10099}{0{,}626784}\approx1{,}7576.
  • Arredondando razoavelmente (3 algarismos significativos): K\approx1{,}76\quad(\text{adimensional}).

Passo 7

Breve interpretação final (motivações e checagens rápidas).
  • O grau de dissociação \alpha\approx0{,}611 indica que aproximadamente 61{,}1\% dos mols iniciais de \mathrm{PCl}_5 dissociaram no equilíbrio nas condições dadas.
  • A constante K\approx1{,}76 (adimensional) foi calculada a partir de pressões parciais normalizadas por p^0=1\\ \mathrm{bar}; como K>1, isso mostra tendência favorável à formação de produtos sob essas condições.
  • Tudo foi feito assumindo comportamento ideal (atividades =p/p^0) e usando a lei dos gases ideais para relacionar pressão total e número total de mols.

Resposta

K\approx1{,}76 (adimensional)
\alpha\approx0{,}6109 (ou 61{,}09\% de dissociação)

Exercícios relacionados