Para o equilíbrio ácido:
mostre que
, sendo
a constante de equilíbrio básica:
Considere a atividade da água igual a 1 .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
para os equilíbrios dados. Informações fornecidas:
- Equilíbrio ácido:
- Equilíbrio básico (da base conjugada):
- Considerar a atividade da água igual a
.
O que se quer: demonstrar, passo a passo, que o produto das constantes de equilíbrio desses dois equilíbrios é igual à constante de ionização da água
.
Passo 2
Lembrete da definição de constante de equilíbrio (lei de ação de massas):
- Para uma reação genérica
, a constante de equilíbrio é dada por
onde
é a atividade da espécie
.
- Em soluções diluídas, as atividades dos íons e solutos costumam ser aproximadas por concentrações
(ou por atividade quando se precisa de precisão). - A água líquida pura tem atividade aproximada
— isso simplifica muito as expressões de constantes quando a água aparece como reagente ou produto.
Explicando as notações que vou usar:
-
significa a concentração (ou atividade aproximada) dos íons hidrônio. -
significa a concentração dos íons hidróxido. -
e são as concentrações das espécies fluoreto e ácido fluoreto.
Passo 3
Escrevendo a constante de acidez
para o equilíbrio ácido dado, usando a lei das massas:
Como a atividade da água foi dada como
, isto se reduz a
(Usei aqui a aproximação atividade
concentração para as espécies dissolvidas.)
Passo 4
Escrevendo a constante básica
para o equilíbrio da base conjugada:
Novamente usando
, obtemos
Passo 5
Multiplicando as expressões aproximadas para
e
:
Agora observe que
aparece no numerador de um fator e no denominador do outro, e
aparece no denominador de um fator e no numerador do outro; esses termos se cancelam. Após o cancelamento fica:
Passo 6
Definição da constante de ionização da água
:
- A autoionização da água pode ser escrita como
- A constante de equilíbrio correspondente é
Com
isso simplifica para
Passo 7
Comparando o resultado do produto
(Passo 5) com a definição de
(Passo 6), concluímos:
Isto é exatamente o que havia que mostrar: o produto da constante de acidez de um ácido e da constante básica de sua base conjugada é a constante de ionização da água, desde que se tome a atividade da água igual a
.