Deduza as seguintes expressões, assumindo misturas com apenas dois componentes quando necessário:
© mui=(partial Upartial ni)V, S, n^prime, mui=(partial Hpartial ni)p, S, n^prime, mui=(partial Apartial ni)V, T, n^prime.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem que deduzir as expressões para a energia química ( ) usando derivadas parciais das funções termodinâmicas internas: a energia interna , a entalpia e a energia de Helmholtz . Isso tudo considerando misturas com apenas dois componentes quando necessário. Para resolver isso, vamos lembrar que a energia química é uma medida de como a energia total do sistema muda quando a quantidade de uma espécie muda, mantendo outras condições fixas.

Passo 2

Vamos começar entendendo o que cada derivada parcial representa. A expressão significa que a energia química é a derivada da energia interna em relação à quantidade de substância , mantendo o volume , a entropia e as demais quantidades de substância constantes. Isso nos dá a energia adicional do sistema quando adicionamos um pouco mais do componente .

Passo 3

Agora, vamos para a segunda expressão: . Aqui, a energia química é a derivada da entalpia em relação a , mantendo a pressão , a entropia e as outras quantidades de substância constantes. A entalpia é útil quando estamos trabalhando sob pressão constante, e a derivada nos mostra como a entalpia muda com a adição de mais do componente .

Passo 4

A terceira expressão é . Aqui, a energia química é a derivada da energia de Helmholtz em relação a , mantendo o volume , a temperatura e as outras quantidades de substância constantes. A energia de Helmholtz é útil quando estamos mantendo a temperatura constante, e essa derivada nos indica como a energia livre do sistema muda com a adição de mais do componente .

Passo 5

Para deduzir essas expressões, vamos lembrar que, em termodinâmica, as funções como , e podem ser expressas em termos das suas variáveis naturais. A energia química é definida como a derivada parcial da função termodinâmica correspondente em relação ao número de partículas , mantendo as outras variáveis constantes conforme indicado em cada caso.

Resposta

As expressões para a energia química mui = (partial Upartial ni)V, S, n^prime mui = (partial Hpartial ni)p, S, n^prime mui = (partial Apartial ni)V, T, n^prime são deduzidas como as derivadas parciais das funções termodinâmicas correspondentes em relação ao número de partículas , mantendo as condições especificadas constantes. Assim:

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