Deduza as seguintes expressões, assumindo misturas com apenas dois componentes quando necessário:
©
.
©
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem que deduzir as expressões para a energia química (
) usando derivadas parciais das funções termodinâmicas internas: a energia interna
, a entalpia
e a energia de Helmholtz
. Isso tudo considerando misturas com apenas dois componentes quando necessário. Para resolver isso, vamos lembrar que a energia química é uma medida de como a energia total do sistema muda quando a quantidade de uma espécie muda, mantendo outras condições fixas.
Passo 2
Vamos começar entendendo o que cada derivada parcial representa. A expressão
significa que a energia química é a derivada da energia interna
em relação à quantidade de substância
, mantendo o volume
, a entropia
e as demais quantidades de substância
constantes. Isso nos dá a energia adicional do sistema quando adicionamos um pouco mais do componente
.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda expressão:
. Aqui, a energia química é a derivada da entalpia
em relação a
, mantendo a pressão
, a entropia
e as outras quantidades de substância
constantes. A entalpia é útil quando estamos trabalhando sob pressão constante, e a derivada nos mostra como a entalpia muda com a adição de mais do componente
.
Passo 4
A terceira expressão é
. Aqui, a energia química é a derivada da energia de Helmholtz
em relação a
, mantendo o volume
, a temperatura
e as outras quantidades de substância
constantes. A energia de Helmholtz é útil quando estamos mantendo a temperatura constante, e essa derivada nos indica como a energia livre do sistema muda com a adição de mais do componente
.
Passo 5
Para deduzir essas expressões, vamos lembrar que, em termodinâmica, as funções como
,
e
podem ser expressas em termos das suas variáveis naturais. A energia química
é definida como a derivada parcial da função termodinâmica correspondente em relação ao número de partículas
, mantendo as outras variáveis constantes conforme indicado em cada caso.
Resposta
As expressões para a energia química
são deduzidas como as derivadas parciais das funções termodinâmicas correspondentes em relação ao número de partículas
, mantendo as condições especificadas constantes. Assim: