Deduza as seguintes expressões, assumindo misturas com apenas dois componentes quando necessário:
(e)
(para gases)
(para misturas gasosas)
.
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para deduzirmos algumas expressões relacionadas à termodinâmica de misturas gasosas com dois componentes. Vamos precisar entender sobre potencial químico, energia livre de Gibbs e entropia de mistura. Vamos resolver passo a passo para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a expressão dada para o potencial químico de um gás:
Aqui,
é o potencial químico,
é o potencial químico padrão,
é a constante dos gases,
é a temperatura,
é a pressão do gás e
é a pressão padrão.
Passo 3
Agora, para uma mistura gasosa com dois componentes, A e B, a energia livre de Gibbs da mistura (
) pode ser expressa usando as frações molares (
e
) de cada componente:
Aqui,
é o número de moles da mistura. Essa expressão mostra como a energia livre de Gibbs muda devido à mistura dos gases.
Passo 4
Vamos analisar por que
. Isso acontece porque, para frações molares entre 0 e 1, os termos
e
são negativos, tornando toda a expressão negativa. Isso indica que a mistura dos gases é um processo espontâneo que libera energia livre.
Passo 5
Por último, queremos encontrar a variação da entropia da mistura (
). Sabemos que:
Isso significa que a entropia da mistura está relacionada à variação da energia livre de Gibbs em relação à temperatura. Calculando essa derivada, obtemos a expressão para a entropia da mistura.
Resposta
A variação da entropia da mistura é dada por: