Deduza as seguintes expressões, assumindo misturas com apenas dois componentes quando necessário:
(e) mu=mu^0+R T ln (pp^0) (para gases)
therefore De (para misturas gasosas)
therefore De.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para deduzirmos algumas expressões relacionadas à termodinâmica de misturas gasosas com dois componentes. Vamos precisar entender sobre potencial químico, energia livre de Gibbs e entropia de mistura. Vamos resolver passo a passo para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a expressão dada para o potencial químico de um gás:
mu = mu^0 + R T ln (pp^0)
Aqui, é o potencial químico, é o potencial químico padrão, é a constante dos gases, é a temperatura, é a pressão do gás e é a pressão padrão.

Passo 3

Agora, para uma mistura gasosa com dois componentes, A e B, a energia livre de Gibbs da mistura ( De) pode ser expressa usando as frações molares ( e ) de cada componente:
Aqui, é o número de moles da mistura. Essa expressão mostra como a energia livre de Gibbs muda devido à mistura dos gases.

Passo 4

Vamos analisar por que . Isso acontece porque, para frações molares entre 0 e 1, os termos e são negativos, tornando toda a expressão negativa. Isso indica que a mistura dos gases é um processo espontâneo que libera energia livre.

Passo 5

Por último, queremos encontrar a variação da entropia da mistura ( De). Sabemos que:
Isso significa que a entropia da mistura está relacionada à variação da energia livre de Gibbs em relação à temperatura. Calculando essa derivada, obtemos a expressão para a entropia da mistura.

Resposta

A variação da entropia da mistura é dada por:
De

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