Deduza as seguintes expressões, assumindo misturas com apenas dois componentes quando necessário:
(a)
, com
e
const.
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A pergunta pede para deduzir algumas expressões relacionadas ao volume de uma mistura que tem só dois componentes, mantendo a pressão (
) e a temperatura (
) constantes. Para resolver isso, vamos precisar entender como o volume total da mistura varia quando a quantidade de cada componente muda, ou seja, vamos trabalhar com derivadas parciais dos volumes molares.
Passo 2
Vamos começar com a expressão diferencial fornecida:
Aqui,
é a variação infinitesimal do volume total da mistura quando há pequenas variações nas quantidades de cada componente,
e
são as variações nas quantidades de moles dos componentes A e B, respectivamente, e
e
são os volumes molares desses componentes.
Passo 3
Como a pressão e a temperatura estão constantes, podemos integrar a expressão diferencial para encontrar o volume total
da mistura. A integração nos dá:
Isso significa que o volume total é a soma dos volumes molares de cada componente multiplicados pelo número de moles de cada um.
Passo 4
Agora, vamos entender o que são
e
. Eles representam os volumes parciais molares dos componentes A e B, definidos como:
Isso significa que o volume parcial molar
é a derivada do volume total
em relação ao número de moles do componente
, mantendo a pressão, a temperatura e as quantidades dos outros componentes constantes.
Resposta
Assim, deduzimos que:
e
Essas expressões descrevem como o volume total da mistura depende das quantidades dos componentes A e B, mantendo a pressão e a temperatura constantes.