Deduza as seguintes expressões, assumindo misturas com apenas dois componentes quando necessário:
(a) d V=VA d nA+VB d nB, com p e T const. Rightarrow V=VA nA+VB nB, Vi=(partial Vpartial ni)p, T, n^prime.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A pergunta pede para deduzir algumas expressões relacionadas ao volume de uma mistura que tem só dois componentes, mantendo a pressão ( p) e a temperatura ( T) constantes. Para resolver isso, vamos precisar entender como o volume total da mistura varia quando a quantidade de cada componente muda, ou seja, vamos trabalhar com derivadas parciais dos volumes molares.

Passo 2

Vamos começar com a expressão diferencial fornecida:
dV = VA , dnA + VB , dnB
Aqui, dV é a variação infinitesimal do volume total da mistura quando há pequenas variações nas quantidades de cada componente, dnA e dnB são as variações nas quantidades de moles dos componentes A e B, respectivamente, e VA e VB são os volumes molares desses componentes.

Passo 3

Como a pressão e a temperatura estão constantes, podemos integrar a expressão diferencial para encontrar o volume total V da mistura. A integração nos dá:
V = VA , nA + VB , nB
Isso significa que o volume total é a soma dos volumes molares de cada componente multiplicados pelo número de moles de cada um.

Passo 4

Agora, vamos entender o que são VA e VB. Eles representam os volumes parciais molares dos componentes A e B, definidos como:
Vi = ( partial Vpartial ni )p, T, n^prime
Isso significa que o volume parcial molar Vi é a derivada do volume total V em relação ao número de moles do componente i, mantendo a pressão, a temperatura e as quantidades dos outros componentes constantes.

Resposta

Assim, deduzimos que:
V = VA , nA + VB , nB
e
Vi = ( partial Vpartial ni )p, T, n^prime
Essas expressões descrevem como o volume total da mistura depende das quantidades dos componentes A e B, mantendo a pressão e a temperatura constantes.

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