Deduzir a Equação de Clausius-Clapeyron mostrando a relação da pressão com a temperatura.
Passo 1
O enunciado pede para deduzirmos a equação de Clausius–Clapeyron, que relaciona a pressão de vapor de uma substância com a temperatura, partindo de princípios de termodinâmica de fases em equilíbrio. Vamos precisar dos conceitos de potencial químico, entropia molar
, volume molar
e calor latente de vaporização
.
Passo 2
Em equilíbrio de fases, o potencial químico molar
é igual para as duas fases (líquido e vapor). Do primeiro princípio da termodinâmica para um mol, o diferencial é
Igualando para as fases líquida
e vapor
, obtemos
Reagrupando, ficamos com
Logo,
Passo 3
Pela definição de calor latente molar de vaporização, sabemos que
onde
. Substituindo em
, obtemos a forma diferencial de Clapeyron:
Passo 4
No caso de vaporização, o volume molar do vapor é muito maior que o do líquido, então
. Supondo que o vapor se comporte como gás ideal, temos
Substituindo em
, resulta
Esta é a forma simplificada da equação de Clausius–Clapeyron para vaporização.
Passo 5
Para obter a relação explícita
, separamos variáveis:
e integramos, supondo
constante entre
e
:
Reescrevendo,
Resposta
A equação de Clausius–Clapeyron em forma diferencial é
e, para vapores ideais com
, integra-se para