A distribuição de temperatura
, no estado estacionário, em sólidos, é descrito pela equação de Laplace, ou seja:
Mostre que a solução
é solução da equação de Laplace.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
satisfaz a equação de Laplace em coordenadas cartesianas, ou seja
Para isso, vamos calcular cada derivada segunda de
em
,
e
.
Passo 2
Calcular
. Primeiro
Derivando de novo em
,
Passo 3
Calcular
. Primeiro
Derivando de novo em
,
Passo 4
Calcular
. Primeiro
Derivando de novo em
,
Passo 5
Somando as três derivadas segundas,
Portanto
.
Resposta
A função
satisfaz a equação de Laplace.