Defina o comprimento caracteristico (Lc) e o Número de Fourier (Fo). Qual a importáncia do Fo quando \mathrm{Bi}>0.1 ? (2,0 PONTOS)

Passo 1

O enunciado pede para definirmos o comprimento característico L_c e o Número de Fourier \mathrm{Fo}, e depois discutirmos a importância de \mathrm{Fo} quando \mathrm{Bi}>0,1. O conteúdo é transferência de calor transiente em meios sólidos, onde usamos números adimensionais para comparar propriedades e escalas de tempo.

Passo 2

O comprimento característico L_c é uma escala geométrica que relaciona o volume do corpo à sua área de troca térmica. Ele é definido por
L_c = \frac{V}{A}
onde V é o volume do sólido e A a área superficial pela qual ocorre convecção.

Passo 3

O Número de Fourier \mathrm{Fo} caracteriza a evolução transiente da temperatura no interior do sólido. Ele é dado por
\mathrm{Fo} = \frac{\alpha\,t}{L_c^2}
em que \alpha é a difusividade térmica do material e t o tempo transcorrido. Fisicamente, \mathrm{Fo} compara o tempo de condução dentro do sólido com o tempo de armazenar energia térmica.

Passo 4

Quando o Número de Biot satisfaz \mathrm{Bi}>0,1, surgem gradientes de temperatura internos significativos e o método de capacitância concentrada (lumped capacitance) deixa de ser válido. Nesse caso, a distribuição de temperatura varia com a posição, e o \mathrm{Fo} torna‐se fundamental para:
  1. Estimar em que estágio transiente (início, meio ou fim) o sólido se encontra;
  2. Prever quanto tempo será necessário para a temperatura interna se aproximar do regime quase estacionário;
  3. Avaliar como os gradientes internos evoluem antes de atingir o equilíbrio térmico.

Resposta

L_c = \dfrac{V}{A} é o comprimento característico,
\mathrm{Fo} = \dfrac{\alpha\,t}{L_c^2} é o Número de Fourier,
e para \mathrm{Bi}>0,1 o \mathrm{Fo} é essencial para analisar o desenvolvimento dos gradientes internos e o tempo de resposta térmico do sólido.

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