Defina esforço cortante, ou cisalhante;
Passo 1
O enunciado pede que eu “Defina esforço cortante, ou cisalhante”.
Informação dada: apenas a solicitação de definição do termo.
Objetivo desta resolução: dar uma definição clara, explicar o que esse esforço representa fisicamente, apresentar as fórmulas que o quantificam e mostrar como aplicar essas fórmulas em exemplos simples para que você consiga usar isso na prova.
Informação dada: apenas a solicitação de definição do termo.
Objetivo desta resolução: dar uma definição clara, explicar o que esse esforço representa fisicamente, apresentar as fórmulas que o quantificam e mostrar como aplicar essas fórmulas em exemplos simples para que você consiga usar isso na prova.
Passo 2
Intuição física (o que é, explicado de um jeito visual e simples). Imagine um bloco retangular de material apoiado e sobre ele agimos com duas forças paralelas, iguais e opostas, uma na face superior e outra na face inferior, de modo que elas tendem a “deslizar” uma camada sobre a outra. Esse tipo de ação provoca nas seções internas do material forças que tendem a deslocar camadas adjacentes — esse efeito de “deslizamento” interno é o que chamamos de esforço cortante (ou cisalhante). Pense como se estivéssemos tentando cortar o material com duas mãos que puxam camadas em direções opostas; o esforço cortante é a intensidade desse “puxão tangencial” por unidade de área.
Passo 3
Definição matemática elementar. O esforço cortante (ou tensão de cisalhamento) é a força tangencial interna por unidade de área que age numa seção do material. Em notação usual representamos por
e definimos
onde
é o esforço cortante,
é a componente da força que age tangencialmente (ou seja, paralela) à seção considerada, e
é a área dessa seção.
Explanação das variáveis: tem unidade de pressão (
ou
);
é medido em
;
em
. Essa fórmula é a versão média da tensão de cisalhamento sobre a área. Em muitos problemas práticos precisamos da distribuição local de
ao longo da seção (não só da média).
Explanação das variáveis:
Passo 4
Direção, convenções e sinais. O esforço cortante é tangencial à superfície (perpendicular à normal da seção). Em notação tensorial, aparece como componente
, mas na prática de prova você costuma trabalhar com o valor escalar
numa seção e com seu sentido (sentido positivo quando causa deslocamento para um lado, por convenção). Não se preocupe com sinais no começo: normalmente interessa o módulo e o local do máximo.
Passo 5
Como aparece em vigas (fórmula usada com frequência em provas). Quando uma viga é carregada transversalmente existe uma força de cisalhamento interna chamada força cortante
. A distribuição de tensão de cisalhamento numa seção transversal não é uniforme; para vigas em flexão transversal a fórmula clássica que dá a tensão de cisalhamento em um ponto da seção é
onde:
-
é a força cortante interna (em ), geralmente conhecida do diagrama de esforços cortantes da viga; -
é o primeiro momento de área da porção da seção situada entre o ponto onde se calcula e o limite da seção (em ); explicarei como calcular em seguida; -
é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo neutro (em ); -
é a largura (espessura) da seção numa linha que atravessa o ponto considerado, isto é, a dimensão na direção tangencial ao plano da seção (em ).
Essa fórmula é muito usada em provas: aprenda a identificar
, a calcular
, a conhecer
e a saber qual é
na seção.
Passo 6
Como calcular
e
— explicação passo a passo com um exemplo concreto (seção retangular) para você ver como aplicar na prova. Considere uma seção retangular de largura
(horizontal) e altura
(vertical), neutro no centro. Quero obter a distribuição de
ao longo da altura
(com
no eixo neutro).
- Primeiro, o momento de inércia da seção em relação ao eixo neutro horizontal é
- Para um ponto a uma distância
do centro (com ), o primeiro momento de área da porção acima do ponto (ou abaixo, depende de qual lado você escolhe; aqui tomo a parte entre e ) é
- A espessura
típica de um retângulo na direção transversal é . Substituindo na fórmula obtemos
Cancelando
e simplificando dá
- Observação importante: o máximo dessa distribuição ocorre em
(no eixo neutro), então o esforço cortante máximo vale
Esse resultado é muito útil em provas: para uma seção retangular a tensão de cisalhamento máxima é
vezes a tensão média
.
Passo 7
Relação com deformação e módulo de cisalhamento. O esforço cortante causa deformação em cisalhamento, medida pelo ângulo de distorção ou pela deformação de cisalhamento
. Para pequenas deformações existe uma relação linear (lei de Hooke em cisalhamento):
onde
é o módulo de cisalhamento (ou módulo de elasticidade transversal), com unidades de
. Para materiais isotrópicos lineares existe também a relação entre
, o módulo de Young
e o coeficiente de Poisson
:
Isso significa que conhecendo
você consegue estimar a deformação angular
que o material sofre.
Passo 8
Outras situações onde aparece esforço cortante e fórmulas úteis rápidas.
- Em torção de um eixo circular com torque
, a tensão de cisalhamento em raio é
onde
é o momento polar de inércia da seção (por exemplo, para um círculo maciço de raio
,
).
- Em forças de cisalhamento simples (folhas, adesivos, parafusos), podemos usar a noção média
para dimensionamentos rápidos.
Esses resultados aparecem muito em provas; memorize as fórmulas e saiba identificar qual contexto você está (viga em flexão, eixo em torção, cisalhamento simples, etc.).
Passo 9
Dicas práticas para prova (como identificar rapidamente o que usar).
- Se o enunciado fala em viga carregada transversalmente e pede
numa seção, escolha . Identifique (do diagrama), calcule sobre a região apropriada, use da seção e a largura local. - Se for eixo com torque
, use . - Se for uma peça com uma força tangencial simples sobre uma área, use a média
. - Lembre-se de verificar onde ocorre o máximo (em seções retangulares, máximo no eixo neutro; em círculos, máximo na superfície, etc.).
- Sempre reporte unidades em
ou e verifique se os valores estão coerentes.
Passo 10
Resumo final rápido e animador (para você guardar na cabeça antes da prova). O esforço cortante é “a força tangencial interna por unidade de área” que faz camadas do material tentarem deslizar umas sobre as outras. Na prática das provas, você vai usar a forma média
, e para vigas a fórmula
com o exemplo do retângulo que mostrou
. Dá pra fazer isso — respira, lê o enunciado com calma, identifica o caso e aplica a fórmula certa. Você consegue!
Resposta
O esforço cortante (cisalhante) é a tensão interna igual à força tangencial por unidade de área, denotada por
, ou seja,
.