Defina esforço cortante, ou cisalhante;

Passo 1

O enunciado pede que eu “Defina esforço cortante, ou cisalhante”.
Informação dada: apenas a solicitação de definição do termo.
Objetivo desta resolução: dar uma definição clara, explicar o que esse esforço representa fisicamente, apresentar as fórmulas que o quantificam e mostrar como aplicar essas fórmulas em exemplos simples para que você consiga usar isso na prova.

Passo 2

Intuição física (o que é, explicado de um jeito visual e simples). Imagine um bloco retangular de material apoiado e sobre ele agimos com duas forças paralelas, iguais e opostas, uma na face superior e outra na face inferior, de modo que elas tendem a “deslizar” uma camada sobre a outra. Esse tipo de ação provoca nas seções internas do material forças que tendem a deslocar camadas adjacentes — esse efeito de “deslizamento” interno é o que chamamos de esforço cortante (ou cisalhante). Pense como se estivéssemos tentando cortar o material com duas mãos que puxam camadas em direções opostas; o esforço cortante é a intensidade desse “puxão tangencial” por unidade de área.

Passo 3

Definição matemática elementar. O esforço cortante (ou tensão de cisalhamento) é a força tangencial interna por unidade de área que age numa seção do material. Em notação usual representamos por \tau e definimos
\tau=\frac{F_{t}}{A},
onde \tau é o esforço cortante, F_{t} é a componente da força que age tangencialmente (ou seja, paralela) à seção considerada, e A é a área dessa seção.
Explanação das variáveis: \tau tem unidade de pressão ( \mathrm{Pa} ou \mathrm{N/m^{2}}); F_{t} é medido em \mathrm{N}; A em \mathrm{m^{2}}. Essa fórmula é a versão média da tensão de cisalhamento sobre a área. Em muitos problemas práticos precisamos da distribuição local de \tau ao longo da seção (não só da média).

Passo 4

Direção, convenções e sinais. O esforço cortante é tangencial à superfície (perpendicular à normal da seção). Em notação tensorial, aparece como componente \tau_{xy}, mas na prática de prova você costuma trabalhar com o valor escalar \tau numa seção e com seu sentido (sentido positivo quando causa deslocamento para um lado, por convenção). Não se preocupe com sinais no começo: normalmente interessa o módulo e o local do máximo.

Passo 5

Como aparece em vigas (fórmula usada com frequência em provas). Quando uma viga é carregada transversalmente existe uma força de cisalhamento interna chamada força cortante V. A distribuição de tensão de cisalhamento numa seção transversal não é uniforme; para vigas em flexão transversal a fórmula clássica que dá a tensão de cisalhamento em um ponto da seção é
\tau=\frac{V\,Q}{I\,t},
onde:
  • V é a força cortante interna (em \mathrm{N}), geralmente conhecida do diagrama de esforços cortantes da viga;
  • Q é o primeiro momento de área da porção da seção situada entre o ponto onde se calcula \tau e o limite da seção (em \mathrm{m^{3}}); explicarei como calcular Q em seguida;
  • I é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo neutro (em \mathrm{m^{4}});
  • t é a largura (espessura) da seção numa linha que atravessa o ponto considerado, isto é, a dimensão na direção tangencial ao plano da seção (em \mathrm{m}).
Essa fórmula é muito usada em provas: aprenda a identificar V, a calcular Q, a conhecer I e a saber qual é t na seção.

Passo 6

Como calcular Q e I — explicação passo a passo com um exemplo concreto (seção retangular) para você ver como aplicar na prova. Considere uma seção retangular de largura b (horizontal) e altura h (vertical), neutro no centro. Quero obter a distribuição de \tau ao longo da altura y (com y=0 no eixo neutro).
  1. Primeiro, o momento de inércia da seção em relação ao eixo neutro horizontal é
I=\frac{b h^{3}}{12}.
  1. Para um ponto a uma distância y do centro (com 0\le y\le h/2), o primeiro momento de área Q(y) da porção acima do ponto (ou abaixo, depende de qual lado você escolhe; aqui tomo a parte entre y e h/2) é
Q(y)=b\int_{y}^{h/2} y' \, \mathrm{d}y' = b\left[\frac{{y'}^{2}}{2}\right]_{y}^{h/2}=b\left(\frac{h^{2}}{8}-\frac{y^{2}}{2}\right).
  1. A espessura t típica de um retângulo na direção transversal é t=b. Substituindo na fórmula \tau=\dfrac{VQ}{It} obtemos
\tau(y)=\frac{V}{I\,b}\,Q(y)=\frac{V}{(b h^{3}/12)\,b}\,b\left(\frac{h^{2}}{8}-\frac{y^{2}}{2}\right).
Cancelando b e simplificando dá
\tau(y)=\frac{12V}{b h^{3}}\left(\frac{h^{2}}{8}-\frac{y^{2}}{2}\right)=\frac{3V}{2bh}\left(1-\frac{4y^{2}}{h^{2}}\right).
  1. Observação importante: o máximo dessa distribuição ocorre em y=0 (no eixo neutro), então o esforço cortante máximo vale
\tau_{\max}=\tau(0)=\frac{3V}{2bh}.
Esse resultado é muito útil em provas: para uma seção retangular a tensão de cisalhamento máxima é \dfrac{3}{2} vezes a tensão média \dfrac{V}{bh}.

Passo 7

Relação com deformação e módulo de cisalhamento. O esforço cortante causa deformação em cisalhamento, medida pelo ângulo de distorção ou pela deformação de cisalhamento \gamma. Para pequenas deformações existe uma relação linear (lei de Hooke em cisalhamento):
\gamma=\frac{\tau}{G},
onde G é o módulo de cisalhamento (ou módulo de elasticidade transversal), com unidades de \mathrm{Pa}. Para materiais isotrópicos lineares existe também a relação entre G, o módulo de Young E e o coeficiente de Poisson \nu:
G=\frac{E}{2(1+\nu)}.
Isso significa que conhecendo \tau você consegue estimar a deformação angular \gamma que o material sofre.

Passo 8

Outras situações onde aparece esforço cortante e fórmulas úteis rápidas.
  • Em torção de um eixo circular com torque T, a tensão de cisalhamento em raio r é
\tau(r)=\frac{T\,r}{J},
onde J é o momento polar de inércia da seção (por exemplo, para um círculo maciço de raio R, J=\dfrac{\pi R^{4}}{2}).
  • Em forças de cisalhamento simples (folhas, adesivos, parafusos), podemos usar a noção média \tau=F_{t}/A para dimensionamentos rápidos.
    Esses resultados aparecem muito em provas; memorize as fórmulas e saiba identificar qual contexto você está (viga em flexão, eixo em torção, cisalhamento simples, etc.).

Passo 9

Dicas práticas para prova (como identificar rapidamente o que usar).
  1. Se o enunciado fala em viga carregada transversalmente e pede \tau numa seção, escolha \tau=\dfrac{VQ}{I t}. Identifique V (do diagrama), calcule Q sobre a região apropriada, use I da seção e t a largura local.
  2. Se for eixo com torque T, use \tau=\dfrac{T r}{J}.
  3. Se for uma peça com uma força tangencial simples sobre uma área, use a média \tau=F_{t}/A.
  4. Lembre-se de verificar onde ocorre o máximo (em seções retangulares, máximo no eixo neutro; em círculos, máximo na superfície, etc.).
  5. Sempre reporte unidades em \mathrm{Pa} ou \mathrm{N/m^{2}} e verifique se os valores estão coerentes.

Passo 10

Resumo final rápido e animador (para você guardar na cabeça antes da prova). O esforço cortante é “a força tangencial interna por unidade de área” que faz camadas do material tentarem deslizar umas sobre as outras. Na prática das provas, você vai usar a forma média \tau=F_{t}/A, e para vigas a fórmula \tau=\dfrac{VQ}{I t} com o exemplo do retângulo que mostrou \tau_{\max}=\dfrac{3V}{2 b h}. Dá pra fazer isso — respira, lê o enunciado com calma, identifica o caso e aplica a fórmula certa. Você consegue!

Resposta

O esforço cortante (cisalhante) é a tensão interna igual à força tangencial por unidade de área, denotada por \tau, ou seja, \displaystyle \tau=\frac{F_{t}}{A}.

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